Какое количество книг находилось на каждой полке, если на двух полках стояло 40 книг, и на одной полке книг в 3 раза меньше, чем на другой?

Математика 5 класс Системы уравнений количество книг полки задачи по математике решение уравнения пропорции в математике деление на полки количество на полках Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть две полки, и на них в сумме 40 книг. Обозначим количество книг на первой полке как x, а на второй полке как y.

Согласно условию задачи, у нас есть две важные информации:

• Сумма книг на обеих полках равна 40: x + y = 40.
• На одной полке книг в 3 раза меньше, чем на другой. Пусть на первой полке меньше книг, тогда: x = y / 3.

Теперь мы можем подставить второе уравнение в первое. Заменим x в уравнении x + y = 40:

(y / 3) + y = 40.

Теперь объединим дроби:

• Чтобы сложить дробь и целое число, нужно привести целое число к общему знаменателю. В данном случае, общий знаменатель будет 3.
• Перепишем целое число y как (3y / 3):

(y / 3) + (3y / 3) = 40.

Теперь сложим дроби:

(y + 3y) / 3 = 40.

Это упрощается до:

(4y) / 3 = 40.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

4y = 120.

Теперь разделим обе стороны на 4:

y = 30.

Теперь, когда мы знаем, сколько книг на второй полке, можем найти количество книг на первой полке:

x = y / 3 = 30 / 3 = 10.

Таким образом, на первой полке 10 книг, а на второй полке 30 книг.

В итоге, на полках находилось:

• Первая полка: 10 книг
• Вторая полка: 30 книг