Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для наборов чисел, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждый набор чисел отдельно.
1. Набор чисел: 120, 300, 100
- Находим разложение на простые множители для каждого числа:
- 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
- 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
- 100 = 2^2 * 5^2
- Теперь берем наибольшие степени всех простых множителей:
- 2^3 (из 120)
- 3^1 (из 120 или 300)
- 5^2 (из 300 или 100)
- Считаем НОК:
НОК(120, 300, 100) = 2^3 * 3^1 * 5^2 = 600
2. Набор чисел: 480, 216, 144
- Разложение на простые множители:
- 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
- 216 = 2^3 * 3^3
- 144 = 2^4 * 3^2
- Наибольшие степени простых множителей:
- 2^5 (из 480)
- 3^3 (из 216)
- Считаем НОК:
НОК(480, 216, 144) = 2^5 * 3^3 = 8640
3. Набор чисел: 105, 350, 140, 245
- Разложение на простые множители:
- 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
- 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
- 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
- 245 = 5^1 * 7^2
- Наибольшие степени простых множителей:
- 2^2 (из 140)
- 3^1 (из 105)
- 5^2 (из 350)
- 7^2 (из 245)
- Считаем НОК:
НОК(105, 350, 140, 245) = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^2 = 14700
4. Набор чисел: 280, 140, 224
- Разложение на простые множители:
- 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
- 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
- 224 = 2^5 * 7^1
- Наибольшие степени простых множителей:
- 2^5 (из 224)
- 5^1 (из 280 или 140)
- 7^1 (из всех чисел)
- Считаем НОК:
НОК(280, 140, 224) = 2^5 * 5^1 * 7^1 = 2240
Таким образом, наименьшие общие кратные для каждого набора чисел:
- Для 120, 300, 100: 600
- Для 480, 216, 144: 8640
- Для 105, 350, 140, 245: 14700
- Для 280, 140, 224: 2240