Какое наименьшее общее кратное можно найти для следующих наборов чисел:

1. 120; 300; 100;
2. 480; 216; 144;
3. 105; 350; 140; 245;
4. 280; 140; 224.

Математика 5 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК чисел математика 5 класс задачи по математике кратное чисел Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для наборов чисел, нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберем каждый набор чисел отдельно.

1. Набор чисел: 120, 300, 100

• Находим разложение на простые множители для каждого числа:
• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2
• Теперь берем наибольшие степени всех простых множителей:
• 2^3 (из 120)
• 3^1 (из 120 или 300)
• 5^2 (из 300 или 100)
• Считаем НОК:
НОК(120, 300, 100) = 2^3 * 3^1 * 5^2 = 600

2. Набор чисел: 480, 216, 144

• Разложение на простые множители:
• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2
• Наибольшие степени простых множителей:
• 2^5 (из 480)
• 3^3 (из 216)
• Считаем НОК:
НОК(480, 216, 144) = 2^5 * 3^3 = 8640

3. Набор чисел: 105, 350, 140, 245

• Разложение на простые множители:
• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 245 = 5^1 * 7^2
• Наибольшие степени простых множителей:
• 2^2 (из 140)
• 3^1 (из 105)
• 5^2 (из 350)
• 7^2 (из 245)
• Считаем НОК:
НОК(105, 350, 140, 245) = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^2 = 14700

4. Набор чисел: 280, 140, 224

• Разложение на простые множители:
• 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 224 = 2^5 * 7^1
• Наибольшие степени простых множителей:
• 2^5 (из 224)
• 5^1 (из 280 или 140)
• 7^1 (из всех чисел)
• Считаем НОК:
НОК(280, 140, 224) = 2^5 * 5^1 * 7^1 = 2240

Таким образом, наименьшие общие кратные для каждого набора чисел:

• Для 120, 300, 100: 600
• Для 480, 216, 144: 8640
• Для 105, 350, 140, 245: 14700
• Для 280, 140, 224: 2240