Какое наименьшее общее кратное можно найти для следующих наборов чисел в упражнении 245 на странице 75 учебника по математике для 5 класса?

1. 120; 300; 100
2. 480; 216; 144
3. 105; 350; 140
4. 280; 140; 224

Математика 5 класс Наименьшее общее кратное (НОК) наименьшее общее кратное НОК математика 5 класс упражнение 245 учебник математики задачи на НОК числа 120 300 100 числа 480 216 144 числа 105 350 140 числа 280 140 224

Наименьшее общее кратное для каждого набора чисел:

• 120, 300, 100: 600
• 480, 216, 144: 4320
• 105, 350, 140: 1050
• 280, 140, 224: 280

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для наборов чисел, нам нужно следовать нескольким шагам. Давайте разберём каждый набор чисел по отдельности.

1. Набор чисел: 120, 300, 100

• Разложим каждое число на простые множители:
• 120 = 2^3 * 3^1 * 5^1
• 300 = 2^2 * 3^1 * 5^2
• 100 = 2^2 * 5^2
• Теперь находим максимальные степени простых множителей:
• 2: максимальная степень = 3 (из 120)
• 3: максимальная степень = 1 (из 120 и 300)
• 5: максимальная степень = 2 (из 300 и 100)
• Теперь умножаем эти максимальные степени:
• НОК = 2^3 * 3^1 * 5^2 = 8 * 3 * 25 = 600

2. Набор чисел: 480, 216, 144

• Разложим на простые множители:
• 480 = 2^5 * 3^1 * 5^1
• 216 = 2^3 * 3^3
• 144 = 2^4 * 3^2
• Находим максимальные степени:
• 2: максимальная степень = 5 (из 480)
• 3: максимальная степень = 3 (из 216)
• Умножаем:
• НОК = 2^5 * 3^3 = 32 * 27 = 864

3. Набор чисел: 105, 350, 140

• Разложим на простые множители:
• 105 = 3^1 * 5^1 * 7^1
• 350 = 2^1 * 5^2 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• Находим максимальные степени:
• 2: максимальная степень = 2 (из 140)
• 3: максимальная степень = 1 (из 105)
• 5: максимальная степень = 2 (из 350)
• 7: максимальная степень = 1 (из всех)
• Умножаем:
• НОК = 2^2 * 3^1 * 5^2 * 7^1 = 4 * 3 * 25 * 7 = 4200

4. Набор чисел: 280, 140, 224

• Разложим на простые множители:
• 280 = 2^3 * 5^1 * 7^1
• 140 = 2^2 * 5^1 * 7^1
• 224 = 2^5 * 7^1
• Находим максимальные степени:
• 2: максимальная степень = 5 (из 224)
• 5: максимальная степень = 1 (из всех)
• 7: максимальная степень = 1 (из всех)
• Умножаем:
• НОК = 2^5 * 5^1 * 7^1 = 32 * 5 * 7 = 1120

Таким образом, наименьшие общие кратные для каждого набора чисел следующие:

• 120, 300, 100: НОК = 600
• 480, 216, 144: НОК = 864
• 105, 350, 140: НОК = 4200
• 280, 140, 224: НОК = 1120