Какое расстояние между пунктами А и В, если пешеход идет из пункта А в пункт В со скоростью 3 км/ч и опаздывает на 45 минут, а если он идет со скоростью 4 км/ч, то приходит на 15 минут раньше?

Математика 5 класс Задачи на движение расстояние между пунктами А и В скорость пешехода время опоздания математика 5 класс задача на движение Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета расстояния: расстояние = скорость × время. Давайте обозначим расстояние между пунктами А и В как d.

Сначала определим время, которое пешеход тратит на путь в зависимости от скорости.

• Если пешеход идет со скоростью 3 км/ч, он опаздывает на 45 минут. Это значит, что время, которое он должен был потратить, больше на 45 минут (или 0,75 часа). Обозначим время, которое он должен был потратить, как t. Тогда:
• Время в пути при скорости 3 км/ч: t + 0,75 часов.
• По формуле расстояния, у нас получится: d = 3 × (t + 0,75).
• Если пешеход идет со скоростью 4 км/ч, он приходит на 15 минут раньше. Это значит, что время в пути меньше на 15 минут (или 0,25 часа). Тогда:
• Время в пути при скорости 4 км/ч: t - 0,25 часов.
• По формуле расстояния, у нас получится: d = 4 × (t - 0,25).

Теперь у нас есть две формулы для расстояния d:

• d = 3 × (t + 0,75)
• d = 4 × (t - 0,25)

Так как обе формулы равны d, мы можем приравнять их:

3 × (t + 0,75) = 4 × (t - 0,25)

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
3t + 2,25 = 4t - 1
2. Переносим все члены с t в одну сторону, а числа - в другую:
2,25 + 1 = 4t - 3t 3,25 = t
3. Теперь мы нашли t, равное 3,25 часа.

Теперь подставим t обратно в одну из формул для нахождения d. Используем первую формулу:

d = 3 × (3,25 + 0,75)

Теперь посчитаем:

d = 3 × 4 = 12

Таким образом, расстояние между пунктами А и В составляет 12 километров.