Какое расстояние от города A до города C, если известно, что расстояние между городами A и B равно 630 км? Автомобилист выехал из A в B, а через 2 часа за ним со скоростью 60 км/ч выехал мотоциклист, который догнал автомобилиста в городе C и затем вернулся обратно в A, когда автомобилист уже прибыл в город B.

Математика 5 класс Задачи на движение расстояние город A город B город C 630 км автомобилист мотоциклист скорость 60 км/ч догнать вернуться 5 класс математика задача Движение время расстояние между городами Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Обозначим переменные.

Пусть x - это скорость автомобилиста в км/ч. Тогда мы можем определить, какое расстояние он проехал за 2 часа:

• За 2 часа автомобилист проехал 2x км.

Шаг 2: Найдем разницу в скорости.

Мотоциклист выехал через 2 часа после автомобилиста и ехал со скоростью 60 км/ч. Чтобы понять, как быстро мотоциклист догонял автомобилиста, найдем разницу их скоростей:

• Разница скоростей = 60 - x км/ч.

Шаг 3: Время, за которое мотоциклист догнал автомобилиста.

Теперь мы можем использовать формулу: путь = скорость × время. Чтобы найти время, за которое мотоциклист догнал автомобилиста, используем следующую формулу:

• Время = Путь / Скорость = 2x / (60 - x).

Шаг 4: Время, затраченное на обратный путь.

Когда мотоциклист догнал автомобилиста, он сразу же развернулся и вернулся обратно в город A. На обратный путь мотоциклист также затратил то же самое время, что и на то, чтобы догнать автомобилиста:

• Время на обратный путь = 2x / (60 - x).

Шаг 5: Время, которое потратил автомобилист на весь путь.

Автомобилист проехал расстояние между городами A и B, равное 630 км. Он уже проехал 2x км за 2 часа, и нам нужно узнать, сколько времени ему понадобилось, чтобы проехать оставшуюся часть пути:

• Общее время автомобилиста = 630 / x.

Шаг 6: Создадим уравнение.

Теперь мы можем записать уравнение, что время, которое потратил мотоциклист на догонку и обратный путь, равно времени, которое потратил автомобилист на оставшийся путь:

• 2 * (2x / (60 - x)) = (630 / x) - 2.

Шаг 7: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на x(60 - x), чтобы избавиться от дробей:

• 4x^2 = (60 - x)(630 - 2x).

Далее мы можем привести уравнение к стандартному виду и решить его.

Шаг 8: Решение уравнения.

Решив уравнение, мы находим, что x = 45 км/ч. Это скорость автомобилиста.

Шаг 9: Найдем расстояние от города A до города C.

Теперь, зная скорость, мы можем найти, какое расстояние проехал автомобилист за 2 часа:

• Расстояние = 2 * 45 км = 90 км.

Разница в скоростях составляет 60 - 45 = 15 км/ч. Теперь найдем, сколько времени мотоциклист догонял автомобилиста:

• Время = 90 / 15 = 6 часов.

Таким образом, мотоциклист проехал 6 часов со скоростью 60 км/ч:

• Расстояние от A до C = 6 * 60 км = 360 км.

Ответ: Расстояние от города A до города C равно 360 км.