Какое время потребуется сыну, чтобы наколоть все дрова без помощи отца, если известно, что отец наколет четверть дров, а затем сын - оставшиеся дрова за 40 минут, и если сын наколет четверть дров, а остальные наколет отец за 32 минуты?

Математика 5 класс Системы уравнений время наколоть дрова сын и отец математическая задача дроби и время решение задачи по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим общее количество дров как 1 (или 100%). Пусть:

• t - время, необходимое сыну, чтобы наколоть все дрова самостоятельно.
• O - скорость работы отца (дров в минуту).
• S - скорость работы сына (дров в минуту).

Теперь рассмотрим два случая, описанных в задаче:

1. В первом случае отец наколет четверть дров, а затем сын наколет оставшиеся дрова за 40 минут:
• Отец наколет 1/4 дров, это занимает время 1/4O.
• Сын наколет оставшиеся 3/4 дров за 40 минут. Это можно записать как 3/4 = 40S.
2. Во втором случае сын наколет четверть дров, а затем отец наколет оставшиеся дрова за 32 минуты:
• Сын наколет 1/4 дров, это занимает время 1/4S.
• Отец наколет оставшиеся 3/4 дров за 32 минуты. Это можно записать как 3/4 = 32O.

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. 3/4 = 40S => S = 3/(4*40) = 3/160 = 1/53.33 (дров в минуту)
2. 3/4 = 32O => O = 3/(4*32) = 3/128 = 1/42.67 (дров в минуту)

Теперь мы знаем скорости работы отца и сына. Мы можем выразить t, время, необходимое сыну, чтобы наколоть все дрова:

Если сын работает с скоростью S, то:

• 1 = t * S
• t = 1/S

Подставим значение S:

• t = 1/(3/160) = 160/3 ≈ 53.33 минуты.

Таким образом, сыну потребуется примерно 53.33 минуты, чтобы наколоть все дрова без помощи отца.