Какое время в пути был у каждого туриста, если первый турист прошёл 8 км, второй 12 км, и первый затратил на дорогу 40 минут меньше, чем второй, при условии, что они двигались с одинаковой скоростью?

Математика 5 класс Задачи на движение время в пути Туристы расстояние скорость задача по математике решение задачи 8 км 12 км 40 минут одинаковая скорость Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два туриста:

• Первый турист прошёл 8 км.
• Второй турист прошёл 12 км.

Из условия задачи мы знаем, что первый турист затратил на дорогу 40 минут меньше, чем второй. Поскольку оба туриста двигались с одинаковой скоростью, мы можем использовать формулу для расчёта времени:

Время = Расстояние / Скорость

Обозначим скорость обоих туристов как V. Тогда время, затраченное первым туристом, можно выразить так:

Время первого туриста = 8 / V

А время, затраченное вторым туристом:

Время второго туриста = 12 / V

Согласно условию задачи, время первого туриста на 40 минут меньше времени второго. Мы можем записать это уравнение:

8 / V = 12 / V - 40 / 60

Обратите внимание, что 40 минут мы преобразовали в часы, так как скорость измеряется в километрах в час. 40 минут - это 40/60 = 2/3 часа.

Теперь подставим это в уравнение:

8 / V = 12 / V - 2/3

Теперь умножим все части уравнения на V, чтобы избавиться от знаменателей:

8 = 12 - (2/3) * V

Теперь решим это уравнение:

8 = 12 - (2/3) * V

(2/3) * V = 12 - 8

(2/3) * V = 4

Теперь умножим обе стороны на 3/2, чтобы найти V:

V = 4 * (3/2)

V = 6

Теперь, когда мы знаем скорость, можем найти время для каждого туриста:

Время первого туриста:

8 / 6 = 4/3 часа (что равно 80 минутам)

Время второго туриста:

12 / 6 = 2 часа (что равно 120 минутам)

Таким образом, первый турист затратил 80 минут, а второй турист затратил 120 минут на свой путь.