Какова длина и ширина водохранилища, если длина водохранилища на 200 км больше его ширины, а время поездки на катере с одинаковой скоростью составляет 30 часов по длине и 20 часов по ширине?

Математика 5 класс Системы уравнений длина и ширина водохранилища задача по математике алгебра система уравнений скорость и время решение задачи математическая модель геометрия водохранилища Новый

Чтобы найти длину и ширину водохранилища, давайте обозначим ширину водохранилища как "x" км. Тогда длина водохранилища будет "x + 200" км, так как она на 200 км больше ширины.

Теперь мы знаем, что время, необходимое для поездки по длине водохранилища, составляет 30 часов, а по ширине - 20 часов. Поскольку скорость катера одинакова, мы можем использовать формулу:

скорость = расстояние / время.

Сначала найдем скорость катера по ширине. Мы знаем, что:

1. Расстояние по ширине = x км.
2. Время по ширине = 20 часов.

Таким образом, скорость катера по ширине будет:

Скорость = x / 20.

Теперь найдем скорость катера по длине:

1. Расстояние по длине = x + 200 км.
2. Время по длине = 30 часов.

Скорость катера по длине будет:

Скорость = (x + 200) / 30.

Так как скорости одинаковы, мы можем приравнять эти два выражения:

x / 20 = (x + 200) / 30.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 60 (это наименьшее общее кратное 20 и 30), чтобы избавиться от дробей:

60 (x / 20) = 60 ((x + 200) / 30).

Это упростится до:

3x = 2(x + 200).

Теперь раскроем скобки:

3x = 2x + 400.

Вычтем 2x из обеих сторон:

x = 400.

Теперь мы нашли ширину водохранилища. Подставим значение x, чтобы найти длину:

Длина = x + 200 = 400 + 200 = 600 км.

Теперь у нас есть все необходимые данные:

• Ширина водохранилища: 400 км
• Длина водохранилища: 600 км

Таким образом, длина водохранилища составляет 600 км, а ширина - 400 км.