Какова длина и ширина водохранилища, если известно, что длина водохранилища на 200 км больше его ширины, а поездка на катере с одинаковой скоростью занимает 30 часов по длине и 20 часов по ширине?

Математика 5 класс Системы уравнений длина водохранилища ширина водохранилища задачи по математике система уравнений решение задач скорость катера время поездки геометрия водохранилища Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим ширину водохранилища как w (в километрах). Тогда длина водохранилища будет w + 200 (так как длина на 200 км больше ширины).

Теперь у нас есть два выражения:

• Ширина: w
• Длина: w + 200

Теперь давайте рассмотрим время, которое требуется, чтобы проехать по длине и ширине водохранилища. Из условия задачи нам известно, что:

• Поездка по длине занимает 30 часов.
• Поездка по ширине занимает 20 часов.

Предположим, что скорость катера постоянна и равна v (в километрах в час). Тогда мы можем записать два уравнения для длины и ширины:

1. Для длины: (w + 200) / v = 30
2. Для ширины: w / v = 20

Теперь давайте выразим скорость v из второго уравнения:

w = 20v

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

(20v + 200) / v = 30

Умножим обе стороны уравнения на v, чтобы избавиться от дроби:

20v + 200 = 30v

Теперь перенесем 20v на правую сторону:

200 = 30v - 20v

Это упрощается до:

200 = 10v

Теперь разделим обе стороны на 10:

v = 20 (км/ч)

Теперь, когда мы знаем скорость, можем найти ширину w:

w = 20v = 20 * 20 = 400 (км)

Теперь найдем длину:

Длина = w + 200 = 400 + 200 = 600 (км)

Таким образом, мы нашли, что:

• Ширина водохранилища: 400 км
• Длина водохранилища: 600 км

Ответ: ширина водохранилища 400 км, длина водохранилища 600 км.