Какова сумма всех натуральных чисел, пронумерованных по кругу от №1 до №10, если известно, что в каждой тройке подряд идущих чисел (№1, №2, №3), (№3, №4, №5), (№5, №6, №7), (№7, №8, №9), (№9, №10, №1) сумма равна ; а в каждой тройке подряд идущих чисел (№2, №3, №4), (№4, №5, №6), (№6, №7, №8), (№8, №9, №10), (№10, №1, №2) сумма равна .

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс сумма натуральных чисел тройки чисел круговые суммы задачи по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с условиями. У нас есть десять натуральных чисел, пронумерованных от 1 до 10, расположенных по кругу. Это значит, что после 10 идет снова 1.

Сначала мы можем обозначить эти числа как:

• a1 = 1
• a2 = 2
• a3 = 3
• a4 = 4
• a5 = 5
• a6 = 6
• a7 = 7
• a8 = 8
• a9 = 9
• a10 = 10

Теперь, согласно условию, у нас есть две группы троек чисел:

Первая группа:

• (a1, a2, a3)
• (a3, a4, a5)
• (a5, a6, a7)
• (a7, a8, a9)
• (a9, a10, a1)

Вторая группа:

• (a2, a3, a4)
• (a4, a5, a6)
• (a6, a7, a8)
• (a8, a9, a10)
• (a10, a1, a2)

Теперь давайте посчитаем сумму каждой группы троек чисел. Обозначим сумму первой группы троек как S1, а второй как S2.

Для первой группы:

1. S1 = (a1 + a2 + a3) + (a3 + a4 + a5) + (a5 + a6 + a7) + (a7 + a8 + a9) + (a9 + a10 + a1)
2. Мы можем упростить это выражение, объединив похожие элементы:
3. S1 = 2(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10) - (a2 + a4 + a6 + a8 + a10)

Для второй группы:

1. S2 = (a2 + a3 + a4) + (a4 + a5 + a6) + (a6 + a7 + a8) + (a8 + a9 + a10) + (a10 + a1 + a2)
2. Так же, как и в первой группе, мы можем упростить это:
3. S2 = 2(a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 + a8 + a9 + a10) - (a1 + a3 + a5 + a7 + a9)

Теперь, если мы знаем, что S1 и S2 равны какому-то числу, мы можем использовать это для нахождения суммы всех натуральных чисел от 1 до 10. Сумма первых десяти натуральных чисел равна:

Сумма = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, пронумерованных от 1 до 10, равна 55.