Какова задача по математике?

В зале одинаковые скамейки. Если на каждую скамейку посадить двоих учеников, то семи ученикам не хватит мест. Если же на каждую скамейку сядут 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными.

Сколько в зале скамеек и сколько учеников нужно на них разместить?

Математика 5 класс Системы уравнений задача по математике скамейки и ученики количество скамеек размещение учеников решение задачи Новый

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• S - количество скамеек в зале;
• N - количество учеников.

Теперь у нас есть две ситуации, которые нам даны в задаче:

1. Если на каждую скамейку посадить по 2 ученика, то семи ученикам не хватит мест. Это можно записать так:
2S = N - 7
2. Если на каждую скамейку посадить по 3 ученика, то 5 скамеек останется свободными. Это можно записать так:
3(S - 5) = N

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 2S = N - 7
• 3(S - 5) = N

Теперь давайте выразим N из первого уравнения:

N = 2S + 7

Теперь подставим это значение N во второе уравнение:

3(S - 5) = 2S + 7

Раскроем скобки:

3S - 15 = 2S + 7

Теперь перенесем все S в одну сторону, а числа в другую:

3S - 2S = 7 + 15

S = 22

Теперь, когда мы нашли количество скамеек, подставим S обратно, чтобы найти количество учеников:

N = 2S + 7 = 2 * 22 + 7 = 44 + 7 = 51

Таким образом, в зале:

• 22 скамейки;
• 51 ученик.

Ответ: в зале 22 скамейки и 51 ученик.