Каковы два числа, которые задумал Болат, если их среднее арифметическое равно 56, а одно из них в семь раз меньше другого?

Математика 5 класс Системы уравнений числа Болата среднее арифметическое 56 одно число меньше другого задача по математике решение уравнения Новый

Чтобы найти два числа, которые задумал Болат, начнем с анализа условий задачи.

У нас есть два числа, обозначим их как x и y. Из условия задачи мы знаем следующее:

• Среднее арифметическое этих чисел равно 56.
• Одно из чисел в семь раз меньше другого.

Теперь запишем это в виде математических уравнений:

1. Среднее арифметическое: (x + y) / 2 = 56
2. Одно число в семь раз меньше другого: y = x / 7

Теперь решим первое уравнение:

1. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от деления:
x + y = 112
2. Теперь подставим второе уравнение (y = x / 7) в первое уравнение:
x + (x / 7) = 112

Теперь нужно привести к общему знаменателю:

• Общий знаменатель для 1 и 7 - это 7.
• Перепишем уравнение:
(7x / 7) + (x / 7) = 112

Теперь складываем:

(7x + x) / 7 = 112

Это можно упростить:

8x / 7 = 112

Теперь умножим обе стороны уравнения на 7, чтобы избавиться от деления:

8x = 784

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 98

Теперь, зная значение x, найдем y, подставив его в уравнение y = x / 7:

y = 98 / 7 = 14

Таким образом, два числа, которые задумал Болат, это:

• x = 98
• y = 14

Проверим, удовлетворяют ли они условиям задачи:

• Среднее арифметическое: (98 + 14) / 2 = 112 / 2 = 56 (верно).
• Одно число в семь раз меньше другого: 98 / 7 = 14 (верно).

Ответ: два числа, которые задумал Болат, это 98 и 14.