Какой промежуток времени потребуется ученику, чтобы обработать 24 детали самостоятельно, если мастер и ученик вместе за 2 часа обработали это количество, а производительность мастера на 6 деталей в час выше, чем у ученика? Пожалуйста, опишите не только ответ, но и процесс решения задачи.

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на скорость работы производительность мастера производительность ученика обработка деталей решение задач по математике время обработки деталей совместная работа разница в производительности обучение математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим производительность ученика за x деталей в час. Тогда производительность мастера будет равна x + 6 деталей в час, так как мастер обрабатывает на 6 деталей больше, чем ученик.

Теперь определим, сколько деталей они обрабатывают вместе. Если они работают вместе, то их общая производительность будет равна:

(x) + (x + 6) = 2x + 6

Мы знаем, что они вместе обрабатывают 24 детали за 2 часа. Теперь найдем, сколько деталей они обрабатывают в час:

24 детали / 2 часа = 12 деталей в час

Теперь мы можем написать уравнение:

2x + 6 = 12

Теперь решим это уравнение:

1. Сначала вычтем 6 из обеих сторон уравнения:
2x = 12 - 6
2. Это упрощается до:
2x = 6
3. Теперь разделим обе стороны на 2:
x = 3

Таким образом, производительность ученика составляет 3 детали в час, а производительность мастера составляет:

3 + 6 = 9 деталей в час

Теперь мы знаем, что ученик обрабатывает 3 детали в час. Чтобы узнать, сколько времени ему потребуется, чтобы обработать 24 детали самостоятельно, мы используем следующую формулу:

Время = Количество деталей / Производительность

Подставим наши значения:

Время = 24 детали / 3 детали в час = 8 часов

Таким образом, ученику потребуется 8 часов, чтобы обработать 24 детали самостоятельно.