Какой срок понадобится трем мастерским для переплетения книг, если одна мастерская делает это за 16 дней, вторая – за 24 дня, а третья – за 48 дней, если они будут работать совместно?

Математика 5 класс Системы уравнений срок работы мастерских переплетение книг совместная работа задачи на работу математика 5 класс Новый

Чтобы узнать, сколько времени потребуется трем мастерским для переплетения книг, если они будут работать совместно, нам нужно сначала определить, сколько книг каждая мастерская переплетает за один день.

• Первая мастерская: она переплетает 1 книгу за 16 дней. Значит, за один день она переплетает 1/16 книги.
• Вторая мастерская: она переплетает 1 книгу за 24 дня. Значит, за один день она переплетает 1/24 книги.
• Третья мастерская: она переплетает 1 книгу за 48 дней. Значит, за один день она переплетает 1/48 книги.

Теперь мы можем сложить все части, чтобы узнать, сколько книг будет переплетено за один день, когда все три мастерские работают вместе:

Общая работа за день = (1/16) + (1/24) + (1/48)

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 16, 24 и 48 равно 48.

1. Приведем первую дробь к общему знаменателю: (1/16) = (3/48).
2. Приведем вторую дробь к общему знаменателю: (1/24) = (2/48).
3. Третья дробь уже имеет знаменатель 48: (1/48) = (1/48).

Теперь складываем дроби:

(3/48) + (2/48) + (1/48) = (3 + 2 + 1) / 48 = 6/48.

Сократим дробь 6/48:

6/48 = 1/8.

Это означает, что все три мастерские вместе переплетают 1/8 книги за один день.

Теперь, чтобы узнать, сколько дней потребуется для переплетения одной книги, мы берем обратное значение:

Если за один день они переплетают 1/8 книги, то на переплетение 1 книги им потребуется 8 дней.

Ответ: Трем мастерским потребуется 8 дней, чтобы переплетать книги совместно.