Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть количество машинок у Максима обозначим буквой N.

Согласно условию, когда Максим выстроил свои машинки в ряды по 7 штук, в последнем ряду осталось 2 пустых места. Это означает, что количество машинок можно выразить следующим образом:

• N = 7k + 5, где k – это количество полных рядов по 7 машинок.

Здесь мы добавили 5, потому что в последнем ряду не хватает 2 машинок до 7, то есть 7 - 2 = 5 машинок уже стоят.

Теперь, когда Максим выстроил машинки в ряды по 9 штук, все ряды оказались полностью занятыми. Это означает, что количество машинок можно выразить так:

• N = 9m, где m – это количество полных рядов по 9 машинок.

Теперь у нас есть две формулы для N:

• N = 7k + 5
• N = 9m

Теперь мы можем приравнять их:

Теперь давайте выразим одну переменную через другую. Мы можем выразить k через m:

• 7k = 9m - 5
• k = (9m - 5) / 7

Теперь, чтобы k было целым числом, (9m - 5) должно делиться на 7. Давайте найдем такие m, чтобы это условие выполнялось.

Теперь попробуем подставить разные значения для m и посмотрим, при каких значениях (9m - 5) делится на 7:

1. m = 1: 9*1 - 5 = 4 (не делится на 7)
2. m = 2: 9*2 - 5 = 13 (не делится на 7)
3. m = 3: 9*3 - 5 = 22 (не делится на 7)
4. m = 4: 9*4 - 5 = 31 (не делится на 7)
5. m = 5: 9*5 - 5 = 40 (делится на 7, k = 5)
6. m = 6: 9*6 - 5 = 49 (делится на 7, k = 7)
7. m = 7: 9*7 - 5 = 58 (не делится на 7)
8. m = 8: 9*8 - 5 = 67 (не делится на 7)
9. m = 9: 9*9 - 5 = 76 (делится на 7, k = 10)
10. m = 10: 9*10 - 5 = 85 (не делится на 7)
11. m = 11: 9*11 - 5 = 94 (не делится на 7)

Теперь мы нашли подходящие значения m:

• m = 5, k = 5: N = 9*5 = 45
• m = 6, k = 7: N = 9*6 = 54
• m = 9, k = 10: N = 9*9 = 81

Теперь проверим, какие из этих значений меньше 100:

• N = 45
• N = 54
• N = 81

Все найденные значения меньше 100. Теперь давайте проверим каждое из них на соответствие условию задачи:

• Для N = 45: 45 = 7*6 + 3 (не подходит)
• Для N = 54: 54 = 7*7 + 5 (подходит)
• Для N = 81: 81 = 7*11 + 4 (не подходит)

Таким образом, единственное подходящее значение, соответствующее всем условиям, это N = 54.

Ответ: Максим коллекционирует 54 игрушечных автомобиля.