На одну чашу весов поставлены гири массой по 5 кг, а на другую по 3 кг. Всего 24 гири. Сколько гирь находится на одной и на другой чаше весов, если весы находятся в равновесии?

Математика 5 класс Системы уравнений гиря 5 кг гиря 3 кг весы в равновесии задача по математике уравнение с гирями решение задачи количество гирь Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество гирь по 5 кг как x, а количество гирь по 3 кг как y.

У нас есть две основные информации:

• Всего гирь: 5 кг и 3 кг вместе дают 24 гири.
• Весы находятся в равновесии, значит, общий вес гирь на одной чаше равен общему весу гирь на другой чаше.

Теперь запишем уравнения на основе этой информации:

1. Первое уравнение: x + y = 24 (общее количество гирь).
2. Второе уравнение: 5x = 3y (равенство весов).

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим y:

y = 24 - x

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

5x = 3(24 - x)

Раскроем скобки:

5x = 72 - 3x

Теперь соберем все x на одной стороне:

5x + 3x = 72

8x = 72

Теперь разделим обе стороны на 8:

x = 72 / 8

x = 9

Теперь, зная значение x, можем найти y:

y = 24 - x = 24 - 9 = 15

Таким образом, на одной чаше весов находится:

9 гирь по 5 кг, а на другой чаше весов 15 гирь по 3 кг.

Проверим, правильно ли мы посчитали общий вес:

• Общий вес гирь по 5 кг: 9 * 5 = 45 кг.
• Общий вес гирь по 3 кг: 15 * 3 = 45 кг.

Обе чаши весов имеют одинаковый вес, значит, решение задачи верно.