Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим общее количество книг на полке буквой X.

2. Из условия задачи мы знаем, что две седьмых книг на полке - это книги в твёрдом переплёте. Это можно записать так:

• Количество книг в твёрдом переплёте = (2/7) * X

3. Также нам известно, что количество книг в мягком переплёте составляет 15 штук.

4. Поскольку все книги на полке делятся на книги в твёрдом и мягком переплёте, мы можем записать уравнение:

• (2/7) * X + 15 = X

5. Теперь давайте решим это уравнение. Сначала перенесем (2/7) * X на правую сторону:

• 15 = X - (2/7) * X

6. Чтобы упростить правую часть уравнения, выразим X через общие дроби. Для этого представим X как (7/7) * X:

• 15 = (7/7) * X - (2/7) * X
• 15 = (5/7) * X

7. Теперь, чтобы найти X, умножим обе стороны уравнения на 7/5:

• X = 15 * (7/5)
• X = 21

8. Таким образом, общее количество книг на полке составляет 21 книга.

Ответ: на полке всего 21 книга.