От турбазы в противоположных направлениях вышли два туриста. Через 5 часов расстояние между ними стало 45 км. Скорость первого туриста на 1 км в час больше скорости второго туриста. Какова скорость каждого туриста?

Математика 5 класс Системы уравнений скорость туристов задача на движение математика 5 класс расстояние между туристами решение задачи по математике Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость второго туриста как x км/ч. Тогда скорость первого туриста, который движется быстрее, будет равна x + 1 км/ч.

Теперь мы знаем, что оба туриста движутся в противоположных направлениях. Это значит, что через 5 часов расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые они прошли.

Расстояние, которое прошел второй турист за 5 часов, можно выразить как:

• Расстояние второго туриста = скорость второго туриста × время = x × 5 = 5x

Расстояние, которое прошел первый турист за 5 часов, можно выразить как:

• Расстояние первого туриста = скорость первого туриста × время = (x + 1) × 5 = 5(x + 1)

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния между туристами:

• 5x + 5(x + 1) = 45

Упростим это уравнение:

• 5x + 5x + 5 = 45
• 10x + 5 = 45

Теперь вычтем 5 из обеих сторон:

• 10x = 40

Теперь разделим обе стороны на 10:

• x = 4

Таким образом, скорость второго туриста составляет 4 км/ч. Теперь найдем скорость первого туриста:

• Скорость первого туриста = x + 1 = 4 + 1 = 5 км/ч

Итак, мы нашли скорости обоих туристов:

• Скорость второго туриста: 4 км/ч
• Скорость первого туриста: 5 км/ч

Ответ: скорость второго туриста 4 км/ч, скорость первого туриста 5 км/ч.