По реке навстречу друг другу движутся два катера. Их скорости составляют 23 км/ч и 27 км/ч. Если расстояние между ними сейчас равно 120 км, то через сколько часов катера встретятся? Реши задачу несколькими способами.

Математика 5 класс Задачи на движение катера скорость катеров встреча катеров задача по математике расстояние между катерами решение задачи время встречи движение катеров задачи на движение математика 5 класс Новый

Давайте решим эту задачу, используя несколько способов. Начнем с первого способа, который основан на вычислении общего времени, необходимого для встречи катеров.

Способ 1: Прямое вычисление времени встречи

Сначала определим, какова суммарная скорость катеров, когда они движутся навстречу друг другу. Для этого нужно просто сложить их скорости:

• Скорость первого катера: 23 км/ч
• Скорость второго катера: 27 км/ч
• Суммарная скорость = 23 км/ч + 27 км/ч = 50 км/ч

Теперь, зная расстояние между катерами (120 км), мы можем найти время, за которое они встретятся. Для этого используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Подставим наши значения:

• Расстояние = 120 км
• Скорость = 50 км/ч
• Время = 120 км / 50 км/ч = 2.4 часа

Таким образом, катера встретятся через 2.4 часа.

Способ 2: Расчёт расстояния, пройденного каждым катером

Теперь давайте решим задачу, рассматривая путь, который пройдет каждый катер до встречи.

Пусть первый катер пройдет расстояние x км, а второй катер пройдет расстояние (120 - x) км. Мы знаем, что время, которое каждый катер потратит на путь, будет одинаковым в момент встречи. Используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Для первого катера:

• Время первого катера = x / 23

Для второго катера:

• Время второго катера = (120 - x) / 27

Теперь у нас есть уравнение:

x / 23 = (120 - x) / 27

Решим это уравнение. Умножим обе стороны на 23 * 27, чтобы избавиться от дробей:

• 27x = 23(120 - x)

Раскроем скобки:

• 27x = 2760 - 23x

Теперь соберем все x на одной стороне:

• 27x + 23x = 2760
• 50x = 2760
• x = 2760 / 50 = 55.2 км

Теперь, чтобы найти время, подставим x обратно в одно из уравнений:

• Время = 55.2 / 23 ≈ 2.4 часа

Таким образом, мы снова получили, что катера встретятся через 2.4 часа.

Итог

Оба способа привели нас к одному и тому же результату: катера встретятся через 2.4 часа.