Помогите мне, пожалуйста. Если на одно платье и три сарафана ушло 9 метров ткани, а на три платья и один сарафан пошло 11 метров ткани, то сколько метров ткани нужно на одно платье и на один сарафан по отдельности?

Математика 5 класс Системы уравнений платье сарафан ткань задача по математике система уравнений решение задачи метры ткани алгебра математическая задача поиск решения Новый

Давайте обозначим количество ткани, необходимое для одного платья, как x метров, а для одного сарафана - как y метров.

Теперь запишем две системы уравнений на основе данных из задачи:

• Сначала у нас есть информация, что на одно платье и три сарафана уходит 9 метров ткани. Это можно записать как:
1) x + 3y = 9
• Во-вторых, у нас есть информация, что на три платья и один сарафан уходит 11 метров ткани. Это можно записать как:
2) 3x + y = 11

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + 3y = 9
2. 3x + y = 11

Решим эту систему уравнений. Начнем с первого уравнения и выразим x через y:

x = 9 - 3y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

3(9 - 3y) + y = 11

Раскроем скобки:

27 - 9y + y = 11

Соберем все y в одну сторону:

27 - 8y = 11

Теперь вычтем 27 из обеих сторон:

-8y = 11 - 27

-8y = -16

Теперь разделим обе стороны на -8:

y = 2

Теперь, когда мы знаем, что y = 2, подставим это значение обратно в первое уравнение, чтобы найти x:

x + 3(2) = 9

x + 6 = 9

Вычтем 6 из обеих сторон:

x = 9 - 6

x = 3

Таким образом, мы нашли, что:

• На одно платье нужно 3 метра ткани.
• На один сарафан нужно 2 метра ткани.

Ответ: 3 метра ткани на платье и 2 метра ткани на сарафан.