После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 6 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 5 – тоже остается неполный ряд, в котором на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6 плиток. Сколько плиток осталось после строительства дома?

Математика 5 класс Системы уравнений плитки после строительства математика 5 класс задача на деление квадратная площадка укладка плиток остаток плиток решение задачи остатки при делении математическая задача прямоугольная площадка Новый

Давайте обозначим количество плиток, которые остались после строительства дома, как x.

Исходя из условия задачи, у нас есть несколько подсказок:

• Если укладывать плитки по 10 штук в ряд, то их не хватает для квадратной площадки. Это значит, что x не является полным квадратом.
• При укладывании плиток по 6 штук в ряд, остается один неполный ряд, что означает, что x можно представить как 6k + 1, где k - это целое число.
• При укладывании плиток по 5 штук в ряд тоже остается неполный ряд, и в этом ряду на 4 плитки меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 6 плиток. Это можно записать как x = 5m + r, где m - это целое число, а r - остаток от деления на 5.

Теперь давайте разберемся с условиями:

1. Согласно первому условию, x можно записать как 6k + 1.
2. Согласно второму условию, если r - остаток от деления x на 5, то r = 6k + 1 (mod 5). Это значит, что 6k + 1 должно давать остаток 1 при делении на 5.

Теперь давайте попробуем найти возможные значения x, которые удовлетворяют этим условиям. Мы можем начать с того, что x при делении на 6 дает остаток 1, а при делении на 5 - это будет r = 1 или r = 2 или r = 3 или r = 4.

Мы знаем, что остаток при делении на 6 равен 1, поэтому мы можем записать:

• x = 6k + 1

Теперь подставим это значение в условие для 5:

• 6k + 1 = 5m + r

Теперь давайте рассмотрим возможные значения k и подберем соответствующие значения m и r.

Начнем с малых значений k:

• Для k = 0: x = 1 (не подходит, так как не хватает для квадратной площадки).
• Для k = 1: x = 7 (не хватает для квадратной площадки).
• Для k = 2: x = 13 (не хватает для квадратной площадки).
• Для k = 3: x = 19 (не хватает для квадратной площадки).
• Для k = 4: x = 25 (не хватает для квадратной площадки).
• Для k = 5: x = 31 (не хватает для квадратной площадки).
• Для k = 6: x = 37 (не хватает для квадратной площадки).
• Для k = 7: x = 43 (не хватает для квадратной площадки).
• Для k = 8: x = 49 (это 7 * 7, подходит для квадратной площадки, но не хватает).

Таким образом, мы продолжаем подбирать значения, пока не найдем подходящее:

В итоге, мы обнаружим, что x = 29 соответствует всем условиям:

• 29 плиток, если укладывать по 10, не хватает.
• 29 плиток при укладывании по 6: 4 полных ряда и 5 плиток в неполном ряду.
• 29 плиток при укладывании по 5: 5 полных рядов и 4 плитки в неполном ряду.

Таким образом, количество плиток, которые остались после строительства дома, составляет 29 плиток.