При совместной работе мастер и его ученик за 2 часа могут обработать 24 детали. Сколько времени потребуется одному ученику, чтобы обработать эти 24 детали, если производительность мастера на 6 деталей в час выше, чем производительность ученика?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс Задачи на совместную работу производительность мастера и ученика время обработки деталей решение задач по математике Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала определим, сколько деталей в час обрабатывают мастер и ученик вместе. Мы знаем, что за 2 часа они обрабатывают 24 детали. Чтобы найти их совместную производительность, нужно разделить количество деталей на время:

• Совместная производительность = 24 детали / 2 часа = 12 деталей в час.

Теперь обозначим производительность ученика как x деталей в час. Тогда производительность мастера будет равна x + 6 деталей в час, так как мастер обрабатывает на 6 деталей в час больше, чем ученик.

Теперь мы можем записать уравнение для их совместной производительности:

• x + (x + 6) = 12.

Упростим это уравнение:

• 2x + 6 = 12.

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

• 2x = 12 - 6 = 6.

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x = 6 / 2 = 3.

Таким образом, производительность ученика составляет 3 детали в час. Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется ученику, чтобы обработать 24 детали. Для этого используем формулу:

• Время = Количество деталей / Производительность.

Подставим известные значения:

• Время = 24 детали / 3 детали в час = 8 часов.

Ответ: Ученик сможет обработать 24 детали за 8 часов.