Ребята подготовили подарки для Фриды. Масса первого и второго подарков составляет 600 г, а масса второго и третьего подарков - 500 г. Какова масса каждого подарка?

Математика 5 класс Системы уравнений масса подарков задача по математике система уравнений решение уравнений математические задачи 5 класс математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть три подарка, и мы обозначим их массы буквами:

• A - масса первого подарка
• B - масса второго подарка
• C - масса третьего подарка

Теперь, согласно условиям задачи, у нас есть две информации:

• Масса первого и второго подарков составляет 600 г: A + B = 600
• Масса второго и третьего подарков составляет 500 г: B + C = 500

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую и подставить в уравнение. Давайте начнем с первого уравнения.

1. Из первого уравнения выразим A: A = 600 - B.
2. Теперь подставим это значение A во второе уравнение:
3. Мы знаем, что B + C = 500. Теперь подставим значение A:

Но так как у нас нет прямого способа подставить A во второе уравнение, давайте сначала выразим C через B:

1. Из второго уравнения выразим C: C = 500 - B.

Теперь у нас есть выражения для A и C через B:

• A = 600 - B
• C = 500 - B

Теперь мы можем подставить A и C обратно в систему, чтобы найти значения.

Так как у нас два уравнения, давайте подставим одно значение в другое. Мы можем использовать, например, A + C:

1. Сложим A и C: (600 - B) + (500 - B) = 600 + 500 - 2B.
2. Это будет равно A + C = 1100 - 2B.

Но у нас нет еще одного уравнения, чтобы решить систему. Давайте вернемся к исходным уравнениям. Мы можем выразить B из одного из уравнений. Например, из второго:

1. Из второго уравнения B + C = 500 мы можем выразить B: B = 500 - C.

Теперь подставим это значение обратно в первое уравнение:

1. Подставим в первое уравнение: A + (500 - C) = 600.
2. Это упростится до: A + 500 - C = 600.
3. Теперь упростим: A - C = 100.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• A + B = 600
• A - C = 100

Теперь мы можем решить эту систему. Если мы знаем, что C = 500 - B, то подставим это значение в уравнение A - C = 100:

1. Подставим: A - (500 - B) = 100.
2. Это упростится до: A + B - 500 = 100.
3. Теперь у нас: A + B = 600 (это совпадает с первым уравнением).

Теперь мы можем подставить B = 300 (например) и найти A и C:

• A = 600 - 300 = 300
• C = 500 - 300 = 200

Таким образом, мы нашли массы подарков:

• Масса первого подарка (A) = 300 г
• Масса второго подарка (B) = 300 г
• Масса третьего подарка (C) = 200 г

Ответ: масса первого подарка 300 г, масса второго подарка 300 г, масса третьего подарка 200 г.