Ребята, решите, пожалуйста, задачу алгебраическим способом:

Для путешествия по реке отряда из 46 человек приготовили лодки на 6 мест и на 4 места. Сколько было лодок каждого типа, если отряд разместился в 10 лодках и в них не осталось свободных мест?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на алгебру лодки на 6 и 4 места количество лодок решение задачи система уравнений Новый

Давайте решим эту задачу вместе, используя алгебраический подход. Нам нужно выяснить, сколько было лодок на 6 мест и сколько на 4 места.

Обозначим:

• x - количество лодок на 6 мест;
• y - количество лодок на 4 места.

У нас есть две основные информации, которые мы можем использовать для составления уравнений:

1. Общее количество лодок: x + y = 10.
2. Общее количество людей, которые могут разместиться в этих лодках: 6x + 4y = 46.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. Уравнение 1: x + y = 10
2. Уравнение 2: 6x + 4y = 46

Теперь давайте решим первую уравнение относительно y:

Из уравнения 1 мы можем выразить y: y = 10 - x.

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

6x + 4(10 - x) = 46.

Теперь раскроем скобки:

6x + 40 - 4x = 46.

Соберем подобные слагаемые:

(6x - 4x) + 40 = 46.

2x + 40 = 46.

Теперь вычтем 40 из обеих сторон:

2x = 46 - 40.

2x = 6.

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 3.

Теперь, когда мы нашли значение x, подставим его обратно в уравнение для y:

y = 10 - x = 10 - 3 = 7.

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество лодок на 6 мест (x) равно 3;
• Количество лодок на 4 места (y) равно 7.

Проверим, правильно ли мы рассчитали общее количество мест:

3 лодки на 6 мест дают 3 * 6 = 18 мест.

7 лодок на 4 места дают 7 * 4 = 28 мест.

Общее количество мест: 18 + 28 = 46, что совпадает с количеством людей в отряде.

Ответ: было 3 лодки на 6 мест и 7 лодок на 4 места.