Реши задачу алгебраическим способом: Для путешествия по реке отряда в 46 человек приготовили шестиместные и четырёхместные лодки. Сколько было шестиместных и четырёхместных лодок, если отряд разместился в десяти лодках и свободных мест в них не осталось?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс алгебраические задачи задачи на лодки система уравнений решение задач количество лодок свободные места задачи на совместное размещение математические уравнения логические задачи

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть два типа лодок: шестиместные и четырёхместные. Обозначим количество шестиместных лодок как x, а количество четырёхместных лодок как y.

Из условия задачи мы знаем, что:

• Общее количество лодок: x + y = 10.
• Общее количество людей: 6x + 4y = 46.

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Давайте решим её.

1. Первое уравнение: x + y = 10. Мы можем выразить y через x: y = 10 - x.
2. Теперь подставим это значение y во второе уравнение: 6x + 4(10 - x) = 46.
3. Раскроем скобки: 6x + 40 - 4x = 46.
4. Соберём все x в одном месте: 2x + 40 = 46.
5. Вычтем 40 из обеих сторон: 2x = 6.
6. Разделим обе стороны на 2: x = 3.

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y:

1. Подставим x = 3 в уравнение y = 10 - x: y = 10 - 3 = 7.

Таким образом, мы нашли, что:

• Количество шестиместных лодок: 3.
• Количество четырёхместных лодок: 7.

В итоге, у нас есть 3 шестиместные лодки и 7 четырёхместных лодок. Проверим, правильно ли мы рассчитали количество мест:

1. В трёх шестиместных лодках будет: 3 * 6 = 18 мест.
2. В семи четырёхместных лодках будет: 7 * 4 = 28 мест.
3. Общее количество мест: 18 + 28 = 46, что совпадает с количеством людей в отряде.

Ответ: 3 шестиместные лодки и 7 четырёхместных лодок.

Для решения этой задачи нам нужно обозначить количество шестиместных и четырёхместных лодок с помощью переменных. Давайте обозначим:

• x - количество шестиместных лодок;
• y - количество четырёхместных лодок.

Теперь мы можем записать две основные уравнения на основе условий задачи.

1. Первое уравнение связано с количеством лодок. Мы знаем, что всего лодок 10:
x + y = 10
2. Второе уравнение связано с количеством мест. Мы знаем, что всего людей 46, и все места в лодках заняты. Шестиместные лодки могут вместить 6 человек каждая, а четырёхместные - 4 человека. Поэтому общее количество мест можно записать так:
6x + 4y = 46

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1. x + y = 10
• 2. 6x + 4y = 46

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Начнём с первого уравнения и выразим y через x:

y = 10 - x

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

6x + 4(10 - x) = 46

Теперь раскроем скобки:

6x + 40 - 4x = 46

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

6x - 4x + 40 = 46

2x + 40 = 46

Теперь вычтем 40 из обеих сторон:

2x = 46 - 40

2x = 6

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 3

Теперь мы нашли количество шестиместных лодок. Теперь подставим x обратно в первое уравнение, чтобы найти y:

y = 10 - x = 10 - 3 = 7

Таким образом, мы получили:

• Количество шестиместных лодок (x) = 3
• Количество четырёхместных лодок (y) = 7

Итак, в нашем отряде было 3 шестиместные лодки и 7 четырёхместных лодок.