Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество грибов, собранных Сережей, как S, а количество грибов, собранных Машей, как M. Из условия задачи мы знаем, что:

• S + M = 50 (вместе они собрали 50 грибов).

Теперь разберем условия, связанные с передачей грибов:

1. Если Сережа отдаст половину своих грибов Маше, то у Маши будет меньше 45 грибов:

• (M + S/2) < 45.

2. Если Сережа оставит себе треть своих грибов, то у Маши будет больше 45 грибов:

• (M + 2S/3) > 45.

Теперь у нас есть система из двух неравенств и одно уравнение. Давайте выразим S через M из первого уравнения:

S = 50 - M.

Теперь подставим S в неравенства:

Первое неравенство:

• M + (50 - M)/2 < 45.

Упростим это неравенство:

• M + 25 - M/2 < 45.
• 25 - M/2 < 45 - M.
• 25 < 45 - M + M/2.
• 25 < 45 - M/2.
• M/2 < 20.
• M < 40.

Теперь рассмотрим второе неравенство:

• M + 2(50 - M)/3 > 45.

Упростим это неравенство:

• M + (100 - 2M)/3 > 45.
• 3M + 100 - 2M > 135.
• M + 100 > 135.
• M > 35.

Теперь у нас есть два условия:

• M < 40,
• M > 35.

Таким образом, Маша собрала больше 35 грибов и меньше 40 грибов. Это означает, что возможные значения для M: 36, 37, 38 или 39.

Проверим каждое из этих значений:

• Если M = 36, то S = 50 - 36 = 14. Проверяем условия:
  • 36 + 14/2 = 36 + 7 = 43 (меньше 45).
  • 36 + 2*14/3 = 36 + 28/3 = 36 + 9.33 = 45.33 (больше 45).
• Если M = 37, то S = 50 - 37 = 13.
  • 37 + 13/2 = 37 + 6.5 = 43.5 (меньше 45).
  • 37 + 2*13/3 = 37 + 26/3 = 37 + 8.67 = 45.67 (больше 45).
• Если M = 38, то S = 50 - 38 = 12.
  • 38 + 12/2 = 38 + 6 = 44 (меньше 45).
  • 38 + 2*12/3 = 38 + 8 = 46 (больше 45).
• Если M = 39, то S = 50 - 39 = 11.
  • 39 + 11/2 = 39 + 5.5 = 44.5 (меньше 45).
  • 39 + 2*11/3 = 39 + 7.33 = 46.33 (больше 45).

Все значения от 36 до 39 удовлетворяют условиям задачи, но нам нужно выбрать одно. Обычно в таких задачах подразумевается, что мы ищем одно конкретное решение. Поэтому можно сказать, что Маша могла собрать 38 грибов, так как это среднее значение из возможных.

Ответ: Маша собрала 38 грибов.