Сколько денег у Пети и Саши, если если Петя отдаст Саше 100 рублей, то у них станет одинаковая сумма денег, а если Саша отдаст Пете 100 рублей, то у Пети будет в 9 раз больше денег, чем у Саши?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задачи на деньги система уравнений алгебраические уравнения решение задач Петя и Саша равенство сумм математические задачи логические задачи уравнения с двумя переменными Новый

Давайте обозначим сумму денег, которую имеет Петя, как P, а сумму денег, которую имеет Саша, как S.

Теперь мы можем записать два условия, которые даны в задаче:

1. Если Петя отдаст Саше 100 рублей, то у них станет одинаковая сумма денег:
• После того, как Петя отдаст 100 рублей, у него останется P - 100 рублей.
• После того, как Саша получит 100 рублей, у него станет S + 100 рублей.
• По условию задачи: P - 100 = S + 100.
2. Если Саша отдаст Пете 100 рублей, то у Пети будет в 9 раз больше денег, чем у Саши:
• После того, как Саша отдаст 100 рублей, у него останется S - 100 рублей.
• После того, как Петя получит 100 рублей, у него станет P + 100 рублей.
• По условию задачи: P + 100 = 9 * (S - 100).

Теперь у нас есть система уравнений:

1. Первое уравнение: P - S = 200.
2. Второе уравнение: P + 100 = 9 * (S - 100).

Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

1. Из первого уравнения выразим P:

P = S + 200.

2. Подставим это значение P во второе уравнение:

(S + 200) + 100 = 9 * (S - 100).

3. Упростим уравнение:

S + 300 = 9S - 900.

4. Переносим все слагаемые с S на одну сторону:

300 + 900 = 9S - S.

1200 = 8S.

5. Найдем S:

S = 1200 / 8 = 150.

6. Теперь подставим значение S обратно в первое уравнение, чтобы найти P:

P = 150 + 200 = 350.

Итак, у нас есть:

• Петя имеет 350 рублей.
• Саша имеет 150 рублей.

Таким образом, ответ на вопрос: у Пети 350 рублей, а у Саши 150 рублей.