Сколько лет Ане, если Ваня в 5 раз старше Тани, а Таня на 20 лет младше Вани, и Аня младше Вани на 10 лет?

Математика 5 класс Системы уравнений возраст Ани возраст Вани возраст Тани задачи по математике алгебраические уравнения Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Обозначим возраст Тани как T.

• Согласно условию, Ваня в 5 раз старше Тани. Это можно записать как: V = 5T, где V — возраст Вани.
• Также сказано, что Таня на 20 лет младше Вани. Это можно записать как: T = V - 20.
• Подставим первое уравнение во второе: T = 5T - 20.

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все слагаемые, содержащие T, в одну сторону: 0 = 5T - T - 20.
2. Упрощаем: 0 = 4T - 20.
3. Теперь добавим 20 к обеим сторонам: 20 = 4T.
4. Делим обе стороны на 4: T = 5.

Итак, возраст Тани равен 5 лет.

Теперь найдем возраст Вани:

• Подставим значение T в уравнение для V: V = 5T = 5 * 5 = 25.

Возраст Вани равен 25 лет.

Теперь найдем возраст Ани. Из условия известно, что Аня младше Вани на 10 лет:

• Следовательно, возраст Ани: A = V - 10 = 25 - 10 = 15.

Таким образом, возраст Ани равен 15 лет.