Сколько рубашек и платьев сшили, если на все рубашки пошло 32 метра ткани, на все платья 48 метров ткани, а платьев сшили на 4 больше, чем рубашек, при условии, что расход ткани на каждое изделие был одинаковым?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задачи на систему уравнений рубашки и платья расход ткани решение задач алгебраические уравнения математические задачи Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

У нас есть две переменные: количество рубашек и количество платьев. Обозначим количество рубашек как x, а количество платьев как y.

Согласно условию задачи, платьев сшили на 4 больше, чем рубашек. Это можно записать в виде уравнения:

• y = x + 4

Теперь давайте рассмотрим расход ткани. Известно, что на все рубашки пошло 32 метра ткани, а на все платья - 48 метров. Мы можем выразить расход ткани на одно изделие.

Пусть r - это расход ткани на одну рубашку или платье. Тогда у нас есть два уравнения:

• x * r = 32 (для рубашек)
• y * r = 48 (для платьев)

Теперь мы можем выразить r из каждого из этих уравнений:

• r = 32 / x
• r = 48 / y

Так как r одинаковый для обоих случаев, мы можем приравнять эти два выражения:

• 32 / x = 48 / y

Теперь подставим в это уравнение выражение для y из первого уравнения:

• 32 / x = 48 / (x + 4)

Теперь умножим обе стороны на x * (x + 4), чтобы избавиться от дробей:

• 32 * (x + 4) = 48 * x

Раскроем скобки:

• 32x + 128 = 48x

Теперь перенесем все x на одну сторону:

• 128 = 48x - 32x

• 128 = 16x

Теперь найдем x:

• x = 128 / 16
• x = 8

Теперь мы можем найти y, подставив значение x в первое уравнение:

• y = 8 + 4 = 12

Итак, мы нашли, что:

• Количество рубашек (x) = 8
• Количество платьев (y) = 12

Ответ: сшили 8 рубашек и 12 платьев.