Сколько щук выловили рыбаки, если всего они поймали 324 рыбы, окуней в 3 раза больше, чем щук, но на 17 меньше, чем лещей, а сазанов в 2 раза больше, чем лещей?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на ловлю рыбы решение задачи по математике количество щук рыбаки поймали рыбы окуни и лещи сазаны и щуки математические задачи алгебра 5 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество щук, окуней, лещей и сазанов с помощью переменных.

• Обозначим количество щук как x.
• Тогда количество окуней будет 3x (в 3 раза больше, чем щук).
• Количество лещей обозначим как y.
• Согласно условию, количество окуней на 17 меньше, чем лещей, то есть 3x = y - 17.
• Количество сазанов обозначим как z. По условию, сазанов в 2 раза больше, чем лещей, значит z = 2y.

Теперь мы знаем, что общее количество пойманных рыб составляет 324. Это можно записать в виде уравнения:

x + 3x + y + z = 324

Если подставим значения для y и z, то получим:

• x + 3x + y + 2y = 324
• Это упрощается до 4x + 3y = 324.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3x = y - 17
2. 4x + 3y = 324

Теперь решим первое уравнение относительно y:

y = 3x + 17

Теперь подставим это значение y во второе уравнение:

4x + 3(3x + 17) = 324

Раскроем скобки:

4x + 9x + 51 = 324

Соберем подобные слагаемые:

13x + 51 = 324

Теперь вычтем 51 из обеих сторон:

13x = 273

Теперь разделим обе стороны на 13:

x = 21

Теперь мы нашли количество щук. Подставим это значение обратно, чтобы найти количество окуней, лещей и сазанов:

• Окуни: 3x = 3 * 21 = 63
• Теперь найдем лещей: y = 3x + 17 = 3 * 21 + 17 = 63 + 17 = 80
• Сазаны: z = 2y = 2 * 80 = 160

Теперь проверим общее количество рыб:

x + 3x + y + z = 21 + 63 + 80 + 160 = 324

Все верно! Таким образом, количество щук, которые выловили рыбаки, составляет 21.