Сколько стоит 1 кг яблок, если за 7 кг яблок и 2 кг груш заплатили 10500 руб., а за 3 кг яблок и 2 кг груш - 6100 руб.?

Математика 5 класс Системы уравнений стоимость яблок задача на систему уравнений математика 5 класс цена яблок и груш решение математической задачи Новый

Для решения задачи давайте обозначим стоимость 1 кг яблок как x, а стоимость 1 кг груш как y. Теперь запишем два уравнения на основе данных условий.

1. Первое уравнение: за 7 кг яблок и 2 кг груш заплатили 10500 руб. Это можно записать так:
• 7x + 2y = 10500
2. Второе уравнение: за 3 кг яблок и 2 кг груш заплатили 6100 руб. Это можно записать так:
• 3x + 2y = 6100

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 7x + 2y = 10500
2. 3x + 2y = 6100

Чтобы решить эту систему, мы можем вычесть второе уравнение из первого. Это поможет нам избавиться от переменной y.

1. Вычтем 3x + 2y = 6100 из 7x + 2y = 10500:
• (7x + 2y) - (3x + 2y) = 10500 - 6100
• 7x - 3x = 10500 - 6100
• 4x = 4400

Теперь найдем x:

1. Разделим обе стороны уравнения на 4:
• x = 4400 / 4
• x = 1100

Теперь мы знаем, что 1 кг яблок стоит 1100 руб. Теперь найдем стоимость 1 кг груш, подставив значение x в одно из уравнений. Подставим в второе уравнение:

1. 3x + 2y = 6100
• 3(1100) + 2y = 6100
• 3300 + 2y = 6100
• 2y = 6100 - 3300
• 2y = 2800

Теперь найдем y:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2:
• y = 2800 / 2
• y = 1400

Таким образом, мы нашли, что:

• Стоимость 1 кг яблок: 1100 руб.
• Стоимость 1 кг груш: 1400 руб.

Ответ: 1 кг яблок стоит 1100 руб.