Сколько времени потребуется трем бригадам, если первая бригада укладывает асфальт за 20 дней, вторая - за 10 дней, а третья - за 30 дней, чтобы положить асфальт одновременно?

Математика 5 класс Системы уравнений бригада укладка асфальта время работы решение задачи математика 5 класс работа бригад совместная работа задачи на время Новый

Чтобы узнать, сколько времени потребуется трем бригадам, если они будут работать одновременно, нам нужно сначала определить, сколько асфальта каждая бригада укладывает за один день.

• Первая бригада укладывает асфальт за 20 дней. Это значит, что за один день она укладывает 1/20 части асфальта.
• Вторая бригада укладывает асфальт за 10 дней, значит, за один день она укладывает 1/10 части асфальта.
• Третья бригада укладывает асфальт за 30 дней, значит, за один день она укладывает 1/30 части асфальта.

Теперь давайте сложим все части асфальта, которые укладывают бригады за один день:

Суммарная работа бригад за один день:

• 1/20 + 1/10 + 1/30

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Наименьший общий знаменатель для 20, 10 и 30 равен 60.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 1/20 = 3/60 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/10 = 6/60 (умножаем числитель и знаменатель на 6)
• 1/30 = 2/60 (умножаем числитель и знаменатель на 2)

Теперь складываем:

3/60 + 6/60 + 2/60 = (3 + 6 + 2) / 60 = 11/60

Это означает, что все три бригады вместе укладывают 11/60 части асфальта за один день.

Чтобы узнать, за сколько дней они уложат весь асфальт, нужно взять обратную величину:

Время, необходимое для укладки асфальта:

1 / (11/60) = 60/11 ≈ 5.45 дней.

Таким образом, всем трем бригадам потребуется примерно 5.45 дней, чтобы положить асфальт одновременно.