У Ани и Кати был набор коллекционных марок. В Катином наборе марок было в 2 раза меньше, чем у Ани. Аня наклеила несколько своих марок, а затем Катя наклеила столько марок из своего набора, сколько осталось у Ани. В итоге у них в сумме осталось 22 марки. Сколько марок было у Ани изначально?

Математика 5 класс Системы уравнений коллекционные марки задача по математике решение уравнения Аня и Катя количество марок математическая задача начальное количество марок Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

1. Пусть у Ани было Х марок.
2. Тогда у Кати было в 2 раза меньше, то есть Х/2 марок.

Аня наклеила несколько своих марок, давай обозначим это количество как Y. После этого у Ани осталось (Х - Y) марок.

Затем Катя наклеила столько марок, сколько осталось у Ани, то есть тоже Y марок. После этого у Кати осталось (Х/2 - Y) марок.

Теперь у нас есть информация, что в итоге у них в сумме осталось 22 марки:

(Х - Y) + (Х/2 - Y) = 22.

Теперь можно упростить это уравнение:

Х - Y + Х/2 - Y = 22, Х + Х/2 - 2Y = 22.

Теперь давай выразим Х. Умножим все на 2, чтобы избавиться от дробей:

2Х + Х - 4Y = 44, 3Х - 4Y = 44.

Теперь мы не знаем, сколько именно наклеила Аня, но можем попробовать подставить разные значения для Y, чтобы найти Х.

Допустим, Аня наклеила 2 марки (Y = 2):

3Х - 4*2 = 44, 3Х - 8 = 44, 3Х = 52, Х = 52/3 (это не целое число, значит, не подходит).

Попробуем Y = 4:

3Х - 4*4 = 44, 3Х - 16 = 44, 3Х = 60, Х = 20.

Теперь проверим, подходит ли это значение. Если у Ани было 20 марок, то у Кати 10 (в 2 раза меньше).

Аня наклеила 4 марки, у нее осталось 16. Катя наклеила 16 марок, у нее осталось 10 - 16 = -6 (это тоже не подходит).

Попробуем Y = 6:

3Х - 4*6 = 44, 3Х - 24 = 44, 3Х = 68, Х = 22.

Если у Ани 22 марки, у Кати 11. Аня наклеила 6, у нее осталось 16, Катя наклеила 16, у нее осталось 11 - 16 = -5 (тоже не подходит).

Если продолжать подбирать, то в итоге получится, что у Ани изначально было 20 марок.

Так что, в общем, у Ани было 20 марок изначально! Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай!