У Даши и Маши вместе 17 бантиков, у Маши и Наташи вместе 19 бантиков, а у Даши и Наташи вместе 20 бантиков. Сколько бантиков у каждой из девочек? Напишите каждое действие.

Математика 5 класс Системы уравнений математика задача на систему уравнений бантики Даша Маша Наташа решение задачи количество бантиков логическое мышление Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть три девочки: Даша, Маша и Наташа. Мы знаем, сколько бантиков у каждой пары девочек:

• Даша и Маша вместе имеют 17 бантиков.
• Маша и Наташа вместе имеют 19 бантиков.
• Даша и Наташа вместе имеют 20 бантиков.

Обозначим количество бантиков у каждой девочки:

• D - количество бантиков у Даши
• M - количество бантиков у Маши
• N - количество бантиков у Наташи

Теперь запишем наши уравнения на основе данных:

1. D + M = 17
2. M + N = 19
3. D + N = 20

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем выразить одну переменную через другую. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения мы можем выразить D:

D = 17 - M

Теперь подставим D в третье уравнение:

(17 - M) + N = 20

Решим это уравнение для N:

17 - M + N = 20

N = 20 - 17 + M

N = 3 + M

Теперь у нас есть выражение для N. Подставим N в второе уравнение:

M + (3 + M) = 19

Упростим это уравнение:

2M + 3 = 19

2M = 19 - 3

2M = 16

M = 8

Теперь, когда мы знаем, что у Маши 8 бантиков, подставим это значение обратно, чтобы найти D и N:

Сначала найдем D:

D = 17 - M

D = 17 - 8

D = 9

Теперь найдем N:

N = 3 + M

N = 3 + 8

N = 11

Теперь мы нашли количество бантиков у каждой девочки:

• Даша: 9 бантиков
• Маша: 8 бантиков
• Наташа: 11 бантиков

Мы можем проверить наши ответы, подставив их обратно в уравнения:

• D + M = 9 + 8 = 17 (верно)
• M + N = 8 + 11 = 19 (верно)
• D + N = 9 + 11 = 20 (верно)

Таким образом, ответ: у Даши 9 бантиков, у Маши 8 бантиков, а у Наташи 11 бантиков.