У Даши и Маши вместе 17 бантиков, у Маши и Наташи вместе 19 бантиков, а у Даши и Наташи вместе 20 бантиков. Сколько бантиков у каждой из девочек? Напишите каждое действие.

Математика 5 класс Системы уравнений Даша Маша Наташа бантики задача система уравнений решение математика количество бантиков Новый

Давайте обозначим количество бантиков у Даши, Маши и Наташи как D, M и N соответственно.

Из условия задачи у нас есть три уравнения:

• 1) D + M = 17
• 2) M + N = 19
• 3) D + N = 20

Теперь мы будем решать эту систему уравнений шаг за шагом.

Сначала выразим M из первого уравнения:

1. Из уравнения 1) D + M = 17, мы можем выразить M: M = 17 - D.

Теперь подставим это значение M во второе уравнение:

1. Подставляем M в уравнение 2): (17 - D) + N = 19.
2. Теперь упрощаем: 17 - D + N = 19.
3. Переносим 17 на другую сторону: N - D = 19 - 17.
4. Таким образом, получаем: N - D = 2, или N = D + 2.

Теперь у нас есть выражение для N. Подставим его в третье уравнение:

1. Подставляем N в уравнение 3): D + (D + 2) = 20.
2. Упрощаем: 2D + 2 = 20.
3. Переносим 2 на другую сторону: 2D = 20 - 2.
4. Получаем: 2D = 18.
5. Теперь делим обе стороны на 2: D = 9.

Теперь, когда мы знаем, что D = 9, подставим это значение обратно, чтобы найти M и N:

1. Находим M: M = 17 - D = 17 - 9 = 8.
2. Находим N: N = D + 2 = 9 + 2 = 11.

Таким образом, мы нашли количество бантиков у каждой из девочек:

• У Даши: 9 бантиков
• У Маши: 8 бантиков
• У Наташи: 11 бантиков

Проверим:

• D + M = 9 + 8 = 17 (всё верно)
• M + N = 8 + 11 = 19 (всё верно)
• D + N = 9 + 11 = 20 (всё верно)

Ответ: У Даши 9 бантиков, у Маши 8 бантиков, у Наташи 11 бантиков.