В библиотеке нужно переплести книги. Одна мастерская может выполнить эту работу за 16 дней, вторая - за 24 дня, а третья - за 48 дней. Сколько дней потребуется, если три мастерские будут работать вместе?

Математика 5 класс Работа и производительность математика 5 класс задачи на работу совместная работа время работы мастерских решение задач по математике Новый

Чтобы узнать, сколько дней потребуется трем мастерским, работающим вместе, мы сначала определим, сколько книг каждая мастерская может переплести за один день.

1. Первая мастерская: Если она может переплести все книги за 16 дней, то за один день она выполнит 1/16 работы.
2. Вторая мастерская: Если она может переплести все книги за 24 дня, то за один день она выполнит 1/24 работы.
3. Третья мастерская: Если она может переплести все книги за 48 дней, то за один день она выполнит 1/48 работы.

Теперь мы сложим все части работы, которые мастерские выполняют за один день:

Сумма работы за один день:

1/16 + 1/24 + 1/48

Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Наименьшее общее кратное (НОК) для 16, 24 и 48 равно 48.

• Переведем дроби к общему знаменателю:
• 1/16 = 3/48 (умножаем числитель и знаменатель на 3)
• 1/24 = 2/48 (умножаем числитель и знаменатель на 2)
• 1/48 = 1/48 (остается без изменений)

Теперь складываем дроби:

3/48 + 2/48 + 1/48 = 6/48

Это можно упростить:

6/48 = 1/8

Теперь мы знаем, что три мастерские вместе выполняют 1/8 работы за один день. Чтобы узнать, сколько дней потребуется, чтобы выполнить всю работу, мы берем обратную величину:

Количество дней: 8 дней.

Таким образом, если три мастерские будут работать вместе, им потребуется 8 дней, чтобы переплести все книги.