Вопрос: Если Олжас и Дима могут нарубить дрова на зиму за 10 дней, Дима и Антон - за 15 дней, а Олжас и Антон - за 18 дней, сколько дней потребуется каждому из них, если они будут работать по отдельности?

Краткое условие:

• Олжас и Дима - 10 дней
• Дима и Антон - 15 дней
• Олжас и Антон - 18 дней

Решение:

1. Найти скорость работы каждой пары.
2. Составить уравнения для каждой пары.
3. Решить систему уравнений для нахождения скорости каждого работника.

Ответ:

Укажите, сколько дней потребуется каждому работнику для выполнения задачи по отдельности.

Математика 5 класс Работа и производительность математика 5 класс задачи на работу система уравнений скорость работы Олжас Дима Антон Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения скорости работы каждой пары. Скорость работы можно выразить как часть работы, выполненной за день.

Обозначим:

• Олжас - 1/x (скорость Олжаса, где x - количество дней, которые он работает один)
• Дима - 1/y (скорость Димы, где y - количество дней, которые он работает один)
• Антон - 1/z (скорость Антона, где z - количество дней, которые он работает один)

Теперь запишем уравнения для каждой пары:

1. Олжас и Дима: 1/x + 1/y = 1/10 (так как они вместе выполняют работу за 10 дней)
2. Дима и Антон: 1/y + 1/z = 1/15 (они вместе выполняют работу за 15 дней)
3. Олжас и Антон: 1/x + 1/z = 1/18 (они вместе выполняют работу за 18 дней)

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

• 1/x + 1/y = 1/10 (1)
• 1/y + 1/z = 1/15 (2)
• 1/x + 1/z = 1/18 (3)

Теперь мы будем решать эту систему уравнений. Сначала выразим 1/x из уравнения (1):

1/x = 1/10 - 1/y

Теперь подставим это значение в уравнение (3):

(1/10 - 1/y) + 1/z = 1/18

Теперь выразим 1/z:

1/z = 1/18 - (1/10 - 1/y)

1/z = 1/18 - 1/10 + 1/y

Теперь найдем общий знаменатель:

1/z = (5 - 9)/90 + 1/y

1/z = -4/90 + 1/y

1/z = -2/45 + 1/y

Теперь подставим значение 1/z в уравнение (2):

1/y + (-2/45 + 1/y) = 1/15

Соберем все члены с 1/y:

2/y - 2/45 = 1/15

Теперь выразим 2/y:

2/y = 1/15 + 2/45

Найдём общий знаменатель (45):

2/y = 3/45 + 2/45 = 5/45

2/y = 1/9

Теперь найдем значение y:

y = 18

Теперь, зная y, найдем 1/x:

1/x + 1/18 = 1/10

1/x = 1/10 - 1/18

1/x = (9 - 5)/90 = 4/90

x = 22.5

Теперь найдем 1/z, используя 1/y:

1/y + 1/z = 1/15

1/18 + 1/z = 1/15

1/z = 1/15 - 1/18

1/z = (6 - 5)/90 = 1/90

z = 90

Теперь у нас есть значения:

• Олжас работает один за 22.5 дня
• Дима работает один за 18 дней
• Антон работает один за 90 дней

Ответ: Олжас - 22.5 дня, Дима - 18 дней, Антон - 90 дней.