В бухгалтерии возникла ситуация – слесарь дядя Женя принёс весы, которые могут измерять только грузы свыше 100 килограммов. Но работающие там девушки оказались умными и взвесились парами, получив следующие результаты: 110 кг, 112 кг, 113 кг, 114 кг, 115 кг, 116 кг, 117 кг, 118 кг, 120 кг, 121 кг. Какова масса самой легкой девушки, если массы всех девушек выражаются целыми числами в килограммах?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на вес пары масса весы целые числа решение задачи легкая девушка бухгалтерия измерение груза арифметика логическое мышление условия задачи вес девушек Новый

Чтобы найти массу самой легкой девушки, давайте обозначим массы девушек как A и B. Поскольку они взвесились парами, то каждая пара дает нам сумму их масс. Мы имеем следующие суммы:

• 110 кг
• 112 кг
• 113 кг
• 114 кг
• 115 кг
• 116 кг
• 117 кг
• 118 кг
• 120 кг
• 121 кг

Теперь давайте определим, что A - это масса самой легкой девушки, а B - это масса самой тяжелой. Мы знаем, что A + B = S, где S - это сумма, полученная при взвешивании. Из этого следует, что:

Для каждой пары, где A и B - массы девушек, мы можем записать уравнения:

• A + B = 110
• A + B = 112
• A + B = 113
• A + B = 114
• A + B = 115
• A + B = 116
• A + B = 117
• A + B = 118
• A + B = 120
• A + B = 121

Теперь давайте рассмотрим наименьшую и наибольшую массу, которые могут быть у девушек. Поскольку масса каждой девушки выражается целыми числами, мы можем предположить, что A - это минимальная масса, а B - максимальная масса.

Сначала найдем минимальную возможную массу A. Для этого мы можем взять наименьшую сумму, 110 кг:

Если A + B = 110, то для минимизации A, B должно быть как можно больше. Однако, поскольку B также должно быть целым числом, давайте попробуем разные варианты:

• Если A = 1, то B = 109 (не подходит, так как B должно быть больше 100)
• Если A = 2, то B = 108 (не подходит)
• Если A = 3, то B = 107 (не подходит)
• Если A = 4, то B = 106 (не подходит)
• Если A = 5, то B = 105 (не подходит)
• Если A = 6, то B = 104 (не подходит)
• Если A = 7, то B = 103 (не подходит)
• Если A = 8, то B = 102 (не подходит)
• Если A = 9, то B = 101 (не подходит)
• Если A = 10, то B = 100 (не подходит)

Таким образом, мы видим, что минимальная масса A, которая позволит B быть больше 100, будет равна 10 кг. Теперь, чтобы найти максимальную массу B, мы можем взять 110 и вычесть 10:

B = 110 - 10 = 100

Поэтому, если A = 10, то B = 100, и это дает нам пару 10 и 100, что не подходит.

Таким образом, давайте проверим более высокие суммы:

Для суммы 112:

• Если A = 12, то B = 100 (не подходит)

И так далее, пока не дойдем до суммы 120:

При A = 20, B = 100 (не подходит)

И так далее, пока не проверим все варианты.

В итоге, мы можем заметить, что наименьшая масса, которая подходит, это 50 кг, так как при A = 50, B = 60 будет давать нам 110.

Таким образом, масса самой легкой девушки равна 50 кг.