В хозяйстве продали государству 1060 тонн овощей: помидоров, картофелей и огурцов. Известно, что помидоров и картофеля вместе было 720 тонн, а картофеля и огурцов - 775 тонн. Как можно определить, сколько тонн каждого вида овощей было продано отдельно?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на систему уравнений овощи помидоры картофель огурцы решение задачи по математике математические задачи с ответами Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество каждого вида овощей следующими переменными:

• P - количество помидоров (тонн)
• K - количество картофелей (тонн)
• O - количество огурцов (тонн)

Теперь у нас есть три уравнения, основанных на условиях задачи:

1. Общее количество овощей: P + K + O = 1060
2. Количество помидоров и картофеля: P + K = 720
3. Количество картофеля и огурцов: K + O = 775

Теперь давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом.

Шаг 1: Из второго уравнения выразим P через K:

P = 720 - K

Шаг 2: Теперь подставим это выражение для P в первое уравнение:

(720 - K) + K + O = 1060

Упрощаем уравнение:

720 + O = 1060

Теперь найдем O:

O = 1060 - 720 = 340

Шаг 3: Теперь у нас есть значение O. Подставим O в третье уравнение, чтобы найти K:

K + 340 = 775

Упрощаем уравнение:

K = 775 - 340 = 435

Шаг 4: Теперь, когда мы знаем K, можем найти P, подставив значение K в уравнение, которое мы получили на Шаге 1:

P = 720 - 435 = 285

Таким образом, мы нашли количество каждого вида овощей:

• Помидоры (P): 285 тонн
• Картофель (K): 435 тонн
• Огурцы (O): 340 тонн

Итак, ответ на вопрос: было продано 285 тонн помидоров, 435 тонн картофелей и 340 тонн огурцов.