Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

1. У нас есть 15 шариков в коробке, и они делятся на три цвета: черные, белые и красные.

2. Обозначим количество белых шариков как x. Тогда количество красных шариков будет 7x, так как красных шариков в 7 раз больше, чем белых.

3. Теперь мы можем записать уравнение для общего количества шариков:

x + 7x + количество черных шариков = 15

4. Упростим это уравнение:

8x + количество черных шариков = 15

5. Теперь обозначим количество черных шариков как y. Тогда у нас получается:

8x + y = 15

6. Теперь мы можем выразить y через x:

y = 15 - 8x

7. Поскольку количество шариков не может быть отрицательным, y должно быть больше или равно 0. Это значит:

15 - 8x >= 0

8. Решим это неравенство:

15 >= 8x

x <= 15/8

9. Поскольку x - это количество белых шариков, оно должно быть целым числом. Поэтому возможные целые значения для x могут быть 0, 1 или 2.

10. Теперь проверим каждое из этих значений:

• x = 0: тогда y = 15 - 8*0 = 15 (все черные, нет белых и красных)
• x = 1: тогда y = 15 - 8*1 = 7 (1 белый, 7 красных, 7 черных)
• x = 2: тогда y = 15 - 8*2 = -1 (недопустимо, так как количество не может быть отрицательным)

11. Из этого анализа видно, что единственные допустимые значения:

• Если x = 0, то черные шарики = 15
• Если x = 1, то черные шарики = 7

12. Поскольку красных шариков должно быть в 7 раз больше белых, и при x = 1 мы получаем 7 красных, это допустимый вариант.

Таким образом, в коробке может быть:

• 7 черных шариков (если 1 белый и 7 красных).

Ответ: в коробке 7 черных шариков.