В коробке находятся синие, красные и зелёные карандаши. Их общее количество составляет 22 штуки. Синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих. Сколько красных карандашей находится в коробке?

Математика 5 класс Системы уравнений математика задача на составление уравнений количество карандашей синие красные зелёные карандаши решение задачи уравнения с несколькими переменными Новый

Для решения задачи необходимо определить количество каждого цвета карандашей в коробке. Давайте обозначим:

• z - количество зелёных карандашей;
• b - количество синих карандашей;
• r - количество красных карандашей.

Согласно условию задачи, у нас есть следующие данные:

1. Общее количество карандашей: z + b + r = 22.
2. Количество синих карандашей в 7 раз больше, чем зелёных: b = 7z.
3. Количество красных карандашей меньше, чем синих: r < b.

Теперь подставим значение b из второго уравнения в первое:

z + 7z + r = 22.

Это упрощается до:

8z + r = 22.

Теперь выразим r:

r = 22 - 8z.

Так как r должно быть меньше, чем b, подставим b:

22 - 8z < 7z.

Теперь решим это неравенство:

22 < 15z.

Следовательно:

z > 22/15, что примерно равно 1.47.

Поскольку z должно быть целым числом, минимальное значение z равно 2.

Теперь подставим z = 2 в уравнение для b:

b = 7 * 2 = 14.

Теперь подставим значения z и b в уравнение для r:

r = 22 - 8 * 2 = 22 - 16 = 6.

Теперь проверим, выполняется ли условие r < b:

6 < 14, что верно.

Таким образом, количество красных карандашей в коробке составляет 6 штук.