В коробке находятся синие, красные и зелёные карандаши, всего 25 штук. Синих карандашей в 8 раз больше, чем зелёных, а красных карандашей меньше, чем синих. Сколько красных карандашей в коробке?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на карандаши решение задачи алгебра пропорции количество карандашей синие красные зелёные карандаши Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим количество зелёных карандашей как z. Тогда, согласно условию, количество синих карандашей будет равно 8z, так как синих карандашей в 8 раз больше, чем зелёных.

Теперь мы знаем, что общее количество карандашей в коробке составляет 25 штук. Мы можем записать это уравнение:

z + 8z + r = 25

Здесь r — это количество красных карандашей. Теперь давайте упростим уравнение:

• z + 8z = 9z

Теперь у нас есть:

9z + r = 25

Теперь нам нужно выразить r через z:

r = 25 - 9z

Также в условии задачи сказано, что красных карандашей меньше, чем синих. Это значит, что:

r < 8z

Теперь подставим выражение для r в это неравенство:

25 - 9z < 8z

Теперь решим это неравенство:

• 25 < 8z + 9z
• 25 < 17z
• z > 25/17

Теперь давайте вычислим 25/17:

25/17 ≈ 1.47

Так как количество карандашей должно быть целым числом, z должно быть не меньше 2. Давайте проверим, какие значения z подходят.

Если z = 2:

• Синих: 8z = 8 * 2 = 16
• Общее количество: 2 + 16 + r = 25
• r = 25 - 18 = 7

Теперь проверим, меньше ли красных карандашей, чем синих:

7 < 16 (это верно).

Если z = 3:

• Синих: 8z = 8 * 3 = 24
• Общее количество: 3 + 24 + r = 25
• r = 25 - 27 = -2 (это невозможно).

Таким образом, единственное подходящее целое значение для z — это 2.

Теперь мы можем подставить z = 2 обратно, чтобы найти количество красных карандашей:

r = 25 - 9 * 2 = 25 - 18 = 7

Таким образом, количество красных карандашей в коробке составляет 7.