В магазине разложили виноград в пакеты: в большие – по 3 кг и в маленькие – по 2 кг. Всего получилось 40 пакетов. Оказалось, что все большие пакеты вместе весили столько, сколько вместе все маленькие. Сколько всего килограммов винограда было в магазине?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на вес виноград в пакеты большие и маленькие пакеты уравнение с двумя переменными решение задачи количество килограммов винограда Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество больших пакетов как B, а количество маленьких пакетов как S. Мы знаем, что:

• Всего пакетов: B + S = 40
• Вес больших пакетов: 3B (так как в каждом большом пакете 3 кг)
• Вес маленьких пакетов: 2S (так как в каждом маленьком пакете 2 кг)
• Согласно условию, вес больших пакетов равен весу маленьких пакетов: 3B = 2S

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. B + S = 40
2. 3B = 2S

Сначала выразим S из первого уравнения:

S = 40 - B

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

3B = 2(40 - B)

Раскроем скобки:

3B = 80 - 2B

Теперь соберем все B с одной стороны:

3B + 2B = 80

Это упрощается до:

5B = 80

Теперь найдем B:

B = 80 / 5 = 16

Теперь, когда мы знаем количество больших пакетов, можем найти количество маленьких пакетов:

S = 40 - B = 40 - 16 = 24

Теперь посчитаем общее количество килограммов винограда:

Вес больших пакетов: 3B = 3 * 16 = 48 кг

Вес маленьких пакетов: 2S = 2 * 24 = 48 кг

Теперь найдем общий вес:

Общий вес = Вес больших пакетов + Вес маленьких пакетов = 48 + 48 = 96 кг

Таким образом, всего в магазине было 96 килограммов винограда.