В мастерской использовали 320 метров шерстяной ткани и 340 метров льняного полотна для пошива костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько костюмов было сшито из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на ткани костюмы из ткани решение задачи система уравнений количество костюмов Шерстяная ткань льняное полотно Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим количество костюмов, сшитых из льняного полотна, как x. Тогда количество костюмов, сшитых из шерстяной ткани, будет x - 5, так как их на 5 меньше.

Теперь нам нужно выяснить, сколько ткани использовалось на один костюм. Для этого мы можем определить, сколько ткани уходит на один костюм из каждого материала.

• Из льняного полотна: на x костюмов использовали 340 метров ткани. Значит, на один костюм из льняного полотна уходит 340 / x метров ткани.
• Из шерстяной ткани: на x - 5 костюмов использовали 320 метров ткани. Значит, на один костюм из шерстяной ткани уходит 320 / (x - 5) метров ткани.

Поскольку на каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани, мы можем приравнять эти два выражения:

340 / x = 320 / (x - 5)

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на x * (x - 5), чтобы избавиться от дробей:

340 * (x - 5) = 320 * x

Распределим каждую сторону:

340x - 1700 = 320x

Теперь перенесем 320x на левую сторону:

340x - 320x = 1700

Упростим:

20x = 1700

Теперь разделим обе стороны на 20:

x = 85

Мы нашли, что из льняного полотна сшили 85 костюмов. Теперь найдем количество костюмов из шерстяной ткани:

x - 5 = 85 - 5 = 80

Итак, из шерстяной ткани сшили 80 костюмов.

В итоге, мы получили:

• Костюмов из шерстяной ткани: 80
• Костюмов из льняного полотна: 85