В мастерской израсходовали 320 м шерстяной ткани и 340 м льняного полотна на пошив костюмов. Из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше, чем из льняного полотна. На каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани. Сколько костюмов сшили из шерстяной ткани и сколько из льняного полотна?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на ткани количество костюмов Шерстяная ткань льняное полотно система уравнений решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим количество костюмов, сшитых из льняного полотна, как x. Тогда количество костюмов, сшитых из шерстяной ткани, будет x - 5, так как из шерстяной ткани сшили на 5 костюмов меньше.

Теперь мы знаем, что:

• На пошив костюмов из шерстяной ткани было израсходовано 320 метров.
• На пошив костюмов из льняного полотна было израсходовано 340 метров.

Поскольку на каждый костюм расходовали одинаковое количество ткани, мы можем выразить количество ткани, израсходованной на один костюм, следующим образом:

• Из шерстяной ткани: 320 / (x - 5)
• Из льняного полотна: 340 / x

Так как количество ткани на один костюм одинаковое, мы можем составить уравнение:

320 / (x - 5) = 340 / x

Теперь решим это уравнение:

1. Перемножим обе стороны на (x - 5) * x, чтобы избавиться от дробей:
320 * x = 340 * (x - 5)
2. Раскроем скобки:
320x = 340x - 1700
3. Теперь перенесем 320x на правую сторону:
0 = 340x - 320x - 1700
4. Упростим уравнение:
20x = 1700
5. Теперь разделим обе стороны на 20:
x = 85

Теперь мы знаем, что из льняного полотна сшили 85 костюмов.

Теперь найдем количество костюмов из шерстяной ткани:

x - 5 = 85 - 5 = 80

Таким образом, из шерстяной ткани сшили 80 костюмов.

В итоге, мы получили:

• Костюмов из шерстяной ткани: 80
• Костюмов из льняного полотна: 85