В одном доме отдыха было на 70 отдыхающих меньше, чем в другом. Когда в первый дом отдыха прибыло 45 человек, а из второго выехала группа отдыхающих, то во втором доме отдыха оказалось на 12 человек меньше, чем в первом. Сколько человек выехало из второго дома отдыха?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на нахождение числа дом отдыха система уравнений количество отдыхающих Новый

Давайте обозначим количество отдыхающих в первом доме как X, а во втором доме как Y. Из условия задачи мы знаем, что:

• Y = X + 70 (в первом доме на 70 отдыхающих меньше, чем во втором);

Когда в первый дом прибыло 45 человек, то количество отдыхающих в первом доме стало X + 45. Из второго дома выехала группа отдыхающих, обозначим количество выехавших как Z. Тогда количество отдыхающих во втором доме стало Y - Z.

По условию задачи теперь во втором доме отдыхающих на 12 человек меньше, чем в первом. Это можно записать так:

• Y - Z = (X + 45) - 12;

Теперь у нас есть две уравнения:

1. Y = X + 70;
2. Y - Z = X + 33 (потому что 45 - 12 = 33).

Теперь подставим первое уравнение во второе:

• (X + 70) - Z = X + 33.

Упростим это уравнение:

• X + 70 - Z = X + 33.
• 70 - Z = 33.

Теперь решим это уравнение для Z:

• -Z = 33 - 70;
• -Z = -37;
• Z = 37.

Таким образом, количество отдыхающих, выехавших из второго дома, составляет 37 человек.