В парке гуляли мальчики и девочки, мальчиков было больше. Каждый незнакомый мальчик подарил цветок каждой незнакомой девочке. Каждая знакомая девочка подарила цветок каждому знакомому мальчику. Всего детей в парке было меньше 31, а всего подарили 91 цветок. Сколько было мальчиков?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача на цветы мальчики и девочки количество детей уравнение решение задачи логические задачи арифметические задачи школьная математика задачи на системы уравнений Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество мальчиков как M, а количество девочек как D. Нам известно, что:

• Всего детей в парке было меньше 31: M + D < 31
• Всего подарили 91 цветок.

Теперь давайте разберемся, как считать количество подаренных цветов. Каждый незнакомый мальчик дарит цветок каждой незнакомой девочке. Это значит, что:

• Количество цветов, подаренных незнакомыми мальчиками, равно M * D.

Каждая знакомая девочка дарит цветок каждому знакомому мальчику. Поскольку мальчиков больше, то можно предположить, что все мальчики знакомы с некоторым количеством девочек, которые тоже знакомы с некоторым количеством мальчиков. Однако в условии не указано, сколько именно мальчиков и девочек знакомы друг с другом. Поэтому мы можем предположить, что все девочки знакомы со всеми мальчиками, и тогда количество подаренных цветов будет равно M * D + D * M, что упрощается до 2 * M * D.

Однако, для упрощения задачи, давайте предположим, что каждый мальчик знаком с некоторым количеством девочек, а также, что есть незнакомые мальчики и девочки. Тогда мы можем записать уравнение:

Итак, у нас есть два уравнения:

1. M + D < 31
2. M * D = 91

Теперь давайте попробуем найти целые значения для M и D. Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить D через M:

D = 91 / M

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

M + (91 / M) < 31

Умножим обе стороны на M (при условии, что M > 0):

M^2 + 91 < 31M

Перепишем уравнение:

M^2 - 31M + 91 < 0

Теперь решим это квадратное неравенство. Для этого найдем корни уравнения:

M^2 - 31M + 91 = 0

Используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-31)^2 - 4 1 91 = 961 - 364 = 597

Теперь находим корни:

M = (31 ± sqrt(597)) / 2

Теперь вычислим M:

Поскольку M должно быть целым числом, мы можем попробовать подставить целые значения от 1 до 30, чтобы найти подходящие пары (M, D).

После подбора значений, мы можем обнаружить, что:

• Если M = 13, то D = 91 / 13 = 7.
• Проверим: 13 + 7 = 20 < 31.

Таким образом, мальчиков было 13.