В первой и второй группе - 96 человек; во второй и третьей группе - 156 человек; в первой и третьей группе - 132 человека. Сколько человек в каждой группе?

Математика 5 класс Системы уравнений математика задачи на группы решение задач количество человек система уравнений Новый

Давайте обозначим количество человек в первой группе как A, во второй группе как B, а в третьей группе как C. У нас есть три уравнения, которые помогут нам найти количество человек в каждой группе:

1. Первая и вторая группы: A + B = 96
2. Вторая и третья группы: B + C = 156
3. Первая и третья группы: A + C = 132

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Давайте решим эту систему шаг за шагом.

Шаг 1: Выразим A, B и C через одно из уравнений.

Начнем с первого уравнения:

A + B = 96

Из этого уравнения мы можем выразить A:

A = 96 - B

Шаг 2: Подставим A в третье уравнение.

Теперь подставим A в третье уравнение:

A + C = 132

(96 - B) + C = 132

Теперь упростим это уравнение:

96 - B + C = 132

C - B = 132 - 96

C - B = 36

Таким образом, мы можем выразить C:

C = B + 36

Шаг 3: Подставим C в второе уравнение.

Теперь подставим C в второе уравнение:

B + C = 156

B + (B + 36) = 156

Упростим это уравнение:

2B + 36 = 156

2B = 156 - 36

2B = 120

B = 120 / 2

B = 60

Шаг 4: Найдем A и C.

Теперь, когда мы знаем значение B, можем найти A и C:

A = 96 - B = 96 - 60 = 36

C = B + 36 = 60 + 36 = 96

Итак, количество человек в каждой группе:

• Первая группа (A): 36 человек
• Вторая группа (B): 60 человек
• Третья группа (C): 96 человек

Таким образом, мы нашли количество человек в каждой группе. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать!