В зале находится некоторое количество скамеек. Если на каждую скамейку сядет по 2 ученика, то 7 учеников не смогут найти место. А если на каждую скамейку сядет по 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Сколько всего скамеек и сколько учеников в зале?

Математика 5 класс Системы уравнений математика 5 класс задача скамейки ученики система уравнений алгебра решение задач количество скамеек количество учеников логическое мышление школьная математика Новый

Давайте обозначим количество скамеек как S, а количество учеников как U. Теперь мы можем использовать условия задачи, чтобы составить два уравнения.

1. Из первого условия: если на каждую скамейку сядет по 2 ученика, то 7 учеников не смогут найти место. Это можно записать как:
• U = 2S + 7
2. Из второго условия: если на каждую скамейку сядет по 3 ученика, то 5 скамеек останутся свободными. Это можно записать как:
• U = 3(S - 5)

Теперь у нас есть две системы уравнений:

1. U = 2S + 7
2. U = 3(S - 5)

Теперь мы можем приравнять оба выражения для U:

1. 2S + 7 = 3(S - 5)

Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:

1. 2S + 7 = 3S - 15

Теперь перенесем все термины с S в одну сторону, а числа в другую:

1. 7 + 15 = 3S - 2S
2. 22 = S

Теперь мы знаем, что количество скамеек S равно 22. Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти количество учеников U:

1. U = 2S + 7
2. U = 2(22) + 7
3. U = 44 + 7
4. U = 51

Таким образом, мы нашли, что количество скамеек S равно 22, а количество учеников U равно 51.

Ответ: в зале 22 скамейки и 51 ученик.