Ваня и Саша живут в одном доме. Ваня идёт от дома до школы 30 минут, а Саша - 40 минут. Через сколько минут Ваня догонит Сашу, если Саша вышел из дома на 5 минут раньше Вани?

Напишите, пожалуйста, решение, а не ответ.

Математика 5 класс Задачи на движение Ваня и Саша время в пути задача на движение догоняющее движение решение задачи математика 5 класс Новый

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как движутся Ваня и Саша, и какова разница во времени между ними.

• Шаг 1: Определим скорость Вани и Саши.
• Ваня идёт до школы за 30 минут. Это значит, что он проходит путь за 30 минут.
• Саша идёт до школы за 40 минут. Это значит, что он проходит путь за 40 минут.

Теперь мы можем определить их скорости. Пусть расстояние от дома до школы равно 1 условной единице.

• Скорость Вани: 1 условная единица / 30 минут = 1/30 условной единицы в минуту.
• Скорость Саши: 1 условная единица / 40 минут = 1/40 условной единицы в минуту.

Шаг 2: Определим, сколько времени Саша уже идёт, когда Ваня выходит из дома.

• Саша вышел на 5 минут раньше, значит, он уже идёт 5 минут.
• За это время Саша прошёл: 5 минут * (1/40) условной единицы в минуту = 5/40 = 1/8 условной единицы.

Шаг 3: Теперь мы знаем, что Саша находится на расстоянии 1/8 условной единицы от дома, когда Ваня выходит.

Ваня должен пройти это расстояние, чтобы догнать Сашу.

Шаг 4: Найдём, сколько времени потребуется Ване, чтобы догнать Сашу.

• Разница в скорости между Ваней и Сашей: (1/30) - (1/40).
• Чтобы вычесть дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 40 – это 120.
• (1/30) = 4/120 и (1/40) = 3/120.
• Теперь вычтем: 4/120 - 3/120 = 1/120 условной единицы в минуту.

Шаг 5: Теперь мы знаем, что разница в скорости между Ваней и Сашей составляет 1/120 условной единицы в минуту. Чтобы узнать, сколько времени Ване нужно, чтобы догнать Сашу, мы можем использовать формулу:

Время = Расстояние / Скорость

Расстояние, которое Ваня должен пройти, чтобы догнать Сашу, равно 1/8 условной единицы.

Таким образом:

Время = (1/8) / (1/120) = (1/8) * (120/1) = 120/8 = 15 минут.

Ответ: Ваня догонит Сашу через 15 минут.